1) Сколько семиклассников записалось в театральный кружок, если в нем участвуют ученики 6, 7 и 8 классов и всего
1) Сколько семиклассников записалось в театральный кружок, если в нем участвуют ученики 6, 7 и 8 классов и всего записалось 26 человек? Среди записавшихся 11 человек - шестиклассники, и количество семиклассников относится к количеству шестиклассников как 3 к 2.
2) Выполните выражение (49а²-1/25b²):(7a-1/5b) при а=7/2 и b=1/10. Сделайте, что сможете.
2) Выполните выражение (49а²-1/25b²):(7a-1/5b) при а=7/2 и b=1/10. Сделайте, что сможете.
Добрый_Ангел 25
1) Пусть количество шестиклассников, записавшихся в театральный кружок, будет равно \(x\). Тогда количество семиклассников можно выразить через это значение, используя отношение 3 к 2:\[\frac{{\text{{количество семиклассников}}}}{{\text{{количество шестиклассников}}}} = \frac{3}{2}\]
Для определения количества семиклассников мы можем использовать уравнение:
\[\frac{x}{11} = \frac{3}{2}\]
Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать правило пропорции, которое гласит, что произведение крест-накрест равно:
\[2x = 11 \cdot 3\]
Проведя вычисления, получим:
\[2x = 33\]
Теперь найдем количество семиклассников, подставив полученное значение:
\[x = \frac{33}{2} = 16.5\]
Так как количество учеников должно быть целым числом, мы не можем иметь 16,5 семиклассников. Следовательно, ответом на задачу является то, что количество семиклассников, записавшихся в театральный кружок, равно 17.
2) Для того чтобы выполнить данное выражение, подставим значения переменных:
\[a = \frac{7}{2}, \quad b = \frac{1}{10}\]
Тогда мы можем заменить переменные в выражении:
\[(49 \cdot \frac{7}{2}^2 - \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{10}^2) : (7 \cdot \frac{7}{2} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10})\]
Выполним вычисления:
\[(49 \cdot \frac{49}{4} - \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{100}) : (49 - \frac{1}{50})\]
\[(\frac{2401}{4} - \frac{1}{2500}) : (\frac{2450}{50} - \frac{1}{50})\]
\[(\frac{2401}{4} - \frac{1}{2500}) : (\frac{2400}{50})\]
\[(\frac{2401}{4} - \frac{1}{2500}) \cdot (\frac{50}{2400})\]
Чтобы упростить вычисления, можем представить дроби общим знаменателем и привести их к общему знаменателю 100:
\[(\frac{2401 \cdot 100}{4 \cdot 100} - \frac{1 \cdot 4}{2500 \cdot 4}) \cdot (\frac{50}{2400})\]
\[(\frac{240100}{400} - \frac{4}{10000}) \cdot (\frac{50}{2400})\]
\[(600 - \frac{4}{10000}) \cdot (\frac{50}{2400})\]
\[(600 - 0.0004) \cdot (\frac{50}{2400})\]
\[(599.9996) \cdot (\frac{50}{2400})\]
Проведя дополнительные вычисления, получим окончательный ответ:
\[\approx 12.499992\]