1) Сколько способов можно выбрать председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии из собрания

Магнитный_Марсианин

35

1) Для решения задачи о выборе председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии из 30 депутатов думской фракции, мы можем использовать комбинаторику и перестановки. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Выбор председателя - у нас есть 30 кандидатов и мы выбираем только одного. Таким образом, у нас есть 30 вариантов выбора председателя.

Шаг 2: Выбор секретаря - после выбора председателя у нас остается 29 депутатов. Мы выбираем одного секретаря из этих 29. У нас есть 29 вариантов выбора.

Шаг 3: Выбор трех членов редакционной комиссии - после выбора председателя и секретаря у нас остается 28 депутатов. Мы выбираем трех членов из этих 28. Для этого мы можем использовать формулу комбинаций. Количество способов выбрать трех членов из 28 равно:

\[
C(28, 3) = \frac{{28!}}{{3! \cdot (28-3)!}} = \frac{{28!}}{{3! \cdot 25!}}
\]

Высчитав значение этой формулы, мы найдем количество способов выбора трех членов редакционной комиссии из 28 депутатов.

Шаг 4: Умножаем результаты шагов 1, 2 и 3 для получения общего количества возможных комбинаций:

\[
\text{{Количество возможных комбинаций}} = 30 \cdot 29 \cdot C(28, 3)
\]

2) Для решения задачи о выборе вариантов для наряда охраны объектов в спецроте, состоящей из 75 солдат, пяти офицеров и восьми сержантов, где нужно выбрать восемь солдат, двух сержантов и одного офицера, мы также можем использовать комбинаторику.

Шаг 1: Выбор восеми солдат - из 75 солдат мы выбираем восемь. Количество способов выбрать восемь солдат из 75 равно:

\[
C(75, 8) = \frac{{75!}}{{8! \cdot (75-8)!}}
\]

Шаг 2: Выбор двух сержантов - после выбора восеми солдат у нас остается восемь сержантов. Мы выбираем двух сержантов из этих восьми. Количество способов выбрать двух сержантов из восьми равно:

\[
C(8, 2) = \frac{{8!}}{{2! \cdot (8-2)!}}
\]

Шаг 3: Выбор одного офицера - у нас есть пять офицеров и мы выбираем только одного. Таким образом, у нас есть пять вариантов выбора офицера.

Шаг 4: Умножаем результаты шагов 1, 2 и 3 для получения общего количества возможных комбинаций:

\[
\text{{Количество возможных комбинаций}} = C(75, 8) \cdot C(8, 2) \cdot 5
\]

Итак, мы получили количество возможных вариантов составить наряд для охраны объектов в спецроте.