1) Сколько вариантов возможностей имеет учитель, когда вызывает к доске одного из 25 учеников в классе?

Сердце_Сквозь_Время

9

1) Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько вариантов выбора есть у учителя при вызове одного ученика к доске из класса из 25 человек. Учитывая, что учителю не важен порядок вызова учеников, а лишь их количество, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений. Формула для сочетаний без повторений задается следующим образом:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где \(C(n,k)\) - это количество сочетаний из n элементов по k элементов.

В данной задаче у нас есть 25 учеников, и мы хотим выбрать только одного ученика (k = 1). Заменяя значения в формуле, мы получаем:

\[C(25,1) = \frac{{25!}}{{1!(25-1)!}}\]

Упрощая выражение, получим:

\[C(25,1) = \frac{{25!}}{{1! \cdot 24!}}\]

Факториалы \(1!\) и \(24!\) равны 1, поэтому:

\[C(25,1) = \frac{{25}}{{1}} = 25\]

Таким образом, у учителя есть 25 возможностей вызвать к доске одного из 25 учеников в классе.

2) В данном случае, написание изложения и отсутствие ошибок являются двумя событиями. Событие "я написал изложение" является случайным опытом, поскольку его исход не фиксирован и зависит от действий и умений человека. Событие "не сделал ни одной ошибки" является случайным событием, поскольку его исход не фиксирован и зависит от случайных факторов, таких как концентрация, опыт и подготовка.

3) Нет, нельзя выиграть в лотерею, если ни разу не покупал лотерейный билет. Покупка лотерейного билета является необходимым условием для участия в лотерее и, соответственно, для возможности выигрыша. Если человек ни разу не купил билет, то он не сможет выиграть в лотерею. В данном случае, покупка лотерейного билета является случайным опытом, а выигрыш - случайным событием, так как исход зависит от случайного выбора комбинации номеров, которую человеку предстоит купить.