1. Сколько всего маленьких кубиков находится в кубе? 2. При разделении куба на маленькие кубики, сколько из них имеют

Raduga

47

1. Чтобы узнать, сколько всего маленьких кубиков находится в кубе, нужно знать количество кубиков в каждом измерении. Допустим, куб имеет сторону длиной n см. Тогда количество кубиков вдоль каждой из сторон будет равно n. Итого, всего кубиков будет n * n * n = n^3.

2. Если мы разделяем куб на маленькие кубики, то окрашенные грани будут находиться только на внешнем слое маленьких кубиков. У куба есть 6 граней, но куб имеет стороны разной длины, поэтому не все грани одинаково окрашены. Найдем количество маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями на каждом слое. Это будет равно (n-2) * (n-2) * 2, так как каждая сторона слоя имеет (n-2) маленьких кубика с двумя окрашенными гранями, а у нас две таких стороны, имеющие окрашенные грани. При этом, внутренние слои маленьких кубиков не имеют окрашенных граней. Итак, всего маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями будет (n-2) * (n-2) * 2.

3. Чтобы найти количество маленьких кубиков, не имеющих ни одной окрашенной грани, нам нужно вычислить общее количество маленьких кубиков и вычесть из него количество маленьких кубиков с окрашенными гранями. Так как количество маленьких кубиков внутри куба равно (n-2) * (n-2) * (n-2), а количество маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями равно (n-2) * (n-2) * 2, то количество маленьких кубиков без окрашенных граней будет равно (n-2) * (n-2) * (n-2) - (n-2) * (n-2) * 2.