1) Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М (1;4) и Н (3;2). 2) Найдите уравнение прямой, проходящей через

Pizhon

18

Решение:

1) Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки \(M(1;4)\) и \(N(3;2)\), нужно воспользоваться уравнением прямой в общем виде \(y = kx + b\), где \(k\) — коэффициент наклона, а \(b\) — свободный член.

Сначала найдем коэффициент наклона прямой (\(k\)):
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 4}{3 - 1} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Теперь, используя одну из точек (допустим, \(M(1;4)\)), найдем свободный член (\(b\)):
\[ 4 = -1 \cdot 1 + b \]
\[ b = 4 + 1 = 5 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \(M(1;4)\) и \(N(3;2)\), имеет вид:
\[ \boxed{y = -x + 5} \]

2) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \(K(3;2)\) и параллельной вектору \(s = (2; -3)\), нужно знать, что уравнение прямой в таком случае имеет вид \(y = kx + b\), где \(k\) — коэффициент наклона, а \(b\) — свободный член.

Так как прямая параллельна вектору \(s = (2; -3)\), то коэффициент наклона этой прямой равен коэффициенту наклона вектора \(s\):
\[ k = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2} \]

Используя точку \(K(3;2)\), найдем свободный член (\(b\)):
\[ 2 = -\frac{3}{2} \cdot 3 + b \]
\[ 2 = -\frac{9}{2} + b \]
\[ b = 2 + \frac{9}{2} = \frac{13}{2} \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \(K(3;2)\) и параллельной вектору \(s = (2; -3)\), можно записать как:
\[ \boxed{y = -\frac{3}{2} x + \frac{13}{2}} \]

3) Дана точка \(C(2; 4)\) и нормальный вектор \(n = (5, ...