1) Two motorcyclists simultaneously set off towards each other from points A and B, respectively, with the distance

Золотой_Монет

62

Давайте начнем с первой задачи. Мы имеем дело с двумя мотоциклистами, которые едут друг навстречу другу из точек A и B, находящихся на автостраде, с расстоянием между ними 180 км. Они встретились через 3 часа. Один из них прибыл в точку A через 2 часа после встречи, а другой - в точку B через 4,5 часа. Нам нужно определить скорость каждого мотоциклиста.

Давайте обозначим скорость первого мотоциклиста как $v_1$ и скорость второго мотоциклиста как $v_2$.

Мы знаем, что расстояние между мотоциклистами равно 180 км. Время, за которое они встретились, составляет 3 часа, поэтому мы можем записать уравнение:

$$v_1\cdot 3+v_2\cdot 3=180$$

Аналогичным образом, мы можем записать уравнения для времени, за которое каждый мотоциклист достиг точки A и точки B:

$$v_1\cdot 2=180$$

$$v_2\cdot 4.5=180$$

Теперь давайте решим эти уравнения по очереди.

Из первого уравнения мы можем выразить $v_2$ через $v_1$:

$$v_2=\frac{180-v_1\cdot 3}{3}$$

Подставив это выражение во второе уравнение, мы получим:

$$v_1\cdot 2+\left(\frac{180-v_1\cdot 3}{3}\right)\cdot 4.5=180$$

Теперь мы можем решить это уравнение для $v_1$. Давайте упростим его:

$$2v_1+4.5\cdot \left(\frac{180-v_1\cdot 3}{3}\right)=180$$

$$2v_1+4.5\cdot (60-v_1)=180$$

$$2v_1+270-4.5v_1=180$$

$$2v_1-4.5v_1=180-270$$

$$-2.5v_1=-90$$

Теперь разделим обе части на -2.5:

$$v_1=\frac{-90}{-2.5}=36$$

Таким образом, скорость первого мотоциклиста $v_1$ равна 36 км/ч.

Теперь, используя это значение, давайте найдем скорость второго мотоциклиста $v_2$:

$$v_2=\frac{180-v_1\cdot 3}{3}$$

$$v_2=\frac{180-36\cdot 3}{3}$$

$$v_2=\frac{180-108}{3}$$

$$v_2=\frac{72}{3}$$

$$v_2=24$$

Таким образом, скорость второго мотоциклиста $v_2$ равна 24 км/ч.

Итак, первый мотоциклист едет со скоростью 36 км/ч, а второй мотоциклист - со скоростью 24 км/ч.

Перейдем ко второй задаче.