1) Two motorcyclists simultaneously set off towards each other from points A and B, respectively, with the distance
1) Two motorcyclists simultaneously set off towards each other from points A and B, respectively, with the distance between them on the highway being 180 km. They met each other after 3 hours. One of them arrived at point A 2 hours after the meeting, and the other arrived at point B after 4.5 hours. Determine the speed of each motorcyclist.
2) The distance between two points on the highway is 480 km. A car covers this distance 2 hours faster than a bus. If the car reduces its speed by 5 km/h, it will cover this distance 1.6 hours faster than the bus. Find the speeds of the bus and the car. Solve this as a system of equations.
2) The distance between two points on the highway is 480 km. A car covers this distance 2 hours faster than a bus. If the car reduces its speed by 5 km/h, it will cover this distance 1.6 hours faster than the bus. Find the speeds of the bus and the car. Solve this as a system of equations.
Золотой_Монет 62
Давайте начнем с первой задачи. Мы имеем дело с двумя мотоциклистами, которые едут друг навстречу другу из точек A и B, находящихся на автостраде, с расстоянием между ними 180 км. Они встретились через 3 часа. Один из них прибыл в точку A через 2 часа после встречи, а другой - в точку B через 4,5 часа. Нам нужно определить скорость каждого мотоциклиста.Давайте обозначим скорость первого мотоциклиста как \(v_1\) и скорость второго мотоциклиста как \(v_2\).
Мы знаем, что расстояние между мотоциклистами равно 180 км. Время, за которое они встретились, составляет 3 часа, поэтому мы можем записать уравнение:
\[v_1 \cdot 3 + v_2 \cdot 3 = 180\]
Аналогичным образом, мы можем записать уравнения для времени, за которое каждый мотоциклист достиг точки A и точки B:
\[v_1 \cdot 2 = 180\]
\[v_2 \cdot 4.5 = 180\]
Теперь давайте решим эти уравнения по очереди.
Из первого уравнения мы можем выразить \(v_2\) через \(v_1\):
\[v_2 = \frac{180 - v_1 \cdot 3}{3}\]
Подставив это выражение во второе уравнение, мы получим:
\[v_1 \cdot 2 + \left(\frac{180 - v_1 \cdot 3}{3}\right) \cdot 4.5 = 180\]
Теперь мы можем решить это уравнение для \(v_1\). Давайте упростим его:
\[2v_1 + 4.5 \cdot \left(\frac{180 - v_1 \cdot 3}{3}\right) = 180\]
\[2v_1 + 4.5 \cdot (60 - v_1) = 180\]
\[2v_1 + 270 - 4.5v_1 = 180\]
\[2v_1 - 4.5v_1 = 180 - 270\]
\[-2.5v_1 = -90\]
Теперь разделим обе части на -2.5:
\[v_1 = \frac{-90}{-2.5} = 36\]
Таким образом, скорость первого мотоциклиста \(v_1\) равна 36 км/ч.
Теперь, используя это значение, давайте найдем скорость второго мотоциклиста \(v_2\):
\[v_2 = \frac{180 - v_1 \cdot 3}{3}\]
\[v_2 = \frac{180 - 36 \cdot 3}{3}\]
\[v_2 = \frac{180 - 108}{3}\]
\[v_2 = \frac{72}{3}\]
\[v_2 = 24\]
Таким образом, скорость второго мотоциклиста \(v_2\) равна 24 км/ч.
Итак, первый мотоциклист едет со скоростью 36 км/ч, а второй мотоциклист - со скоростью 24 км/ч.
Перейдем ко второй задаче.