1) Two motorcyclists simultaneously set off towards each other from points A and B, respectively, with the distance

  • 38
1) Two motorcyclists simultaneously set off towards each other from points A and B, respectively, with the distance between them on the highway being 180 km. They met each other after 3 hours. One of them arrived at point A 2 hours after the meeting, and the other arrived at point B after 4.5 hours. Determine the speed of each motorcyclist.

2) The distance between two points on the highway is 480 km. A car covers this distance 2 hours faster than a bus. If the car reduces its speed by 5 km/h, it will cover this distance 1.6 hours faster than the bus. Find the speeds of the bus and the car. Solve this as a system of equations.
Золотой_Монет
62
Давайте начнем с первой задачи. Мы имеем дело с двумя мотоциклистами, которые едут друг навстречу другу из точек A и B, находящихся на автостраде, с расстоянием между ними 180 км. Они встретились через 3 часа. Один из них прибыл в точку A через 2 часа после встречи, а другой - в точку B через 4,5 часа. Нам нужно определить скорость каждого мотоциклиста.

Давайте обозначим скорость первого мотоциклиста как v1 и скорость второго мотоциклиста как v2.

Мы знаем, что расстояние между мотоциклистами равно 180 км. Время, за которое они встретились, составляет 3 часа, поэтому мы можем записать уравнение:

v13+v23=180

Аналогичным образом, мы можем записать уравнения для времени, за которое каждый мотоциклист достиг точки A и точки B:

v12=180

v24.5=180

Теперь давайте решим эти уравнения по очереди.

Из первого уравнения мы можем выразить v2 через v1:

v2=180v133

Подставив это выражение во второе уравнение, мы получим:

v12+(180v133)4.5=180

Теперь мы можем решить это уравнение для v1. Давайте упростим его:

2v1+4.5(180v133)=180

2v1+4.5(60v1)=180

2v1+2704.5v1=180

2v14.5v1=180270

2.5v1=90

Теперь разделим обе части на -2.5:

v1=902.5=36

Таким образом, скорость первого мотоциклиста v1 равна 36 км/ч.

Теперь, используя это значение, давайте найдем скорость второго мотоциклиста v2:

v2=180v133

v2=1803633

v2=1801083

v2=723

v2=24

Таким образом, скорость второго мотоциклиста v2 равна 24 км/ч.

Итак, первый мотоциклист едет со скоростью 36 км/ч, а второй мотоциклист - со скоростью 24 км/ч.

Перейдем ко второй задаче.