Какой множитель можно вынести из-под знака корня при a^10b^5?

Людмила

27

Чтобы найти множитель, который можно вынести из-под знака корня в выражении \(a^{10}b^{5}\), нам нужно разложить оба множителя на простые множители и определить наименьшую степень, которая будет присутствовать в обоих множителях.

Давайте начнем с разложения \(a^{10}\) на простые множители. Как мы знаем, любое число можно разложить на простые множители. Для нахождения разложения \(a^{10}\) на простые множители, мы можем воспользоваться правилом показателей степени, которое гласит: \(a^{m}a^{n} = a^{m+n}\).

Таким образом, \(a^{10}\) можно переписать как \(a^{5} \cdot a^{5}\).

Аналогично, для \(b^{5}\) мы можем записать \(b^{5} = b^{5}\).

Теперь у нас есть выражение \(a^{5} \cdot a^{5} \cdot b^{5}\).

Теперь, чтобы найти наименьшую степень, которую можно вынести из-под знака корня, мы применяем следующее свойство корней: корень из произведения равен произведению корней.

Следовательно, мы можем записать:

\(\sqrt{a^{5} \cdot a^{5} \cdot b^{5}} = \sqrt{a^{5}} \cdot \sqrt{a^{5}} \cdot \sqrt{b^{5}}\)

Теперь каждый множитель под знаком корня - это квадратный корень из исходного множителя:

\(\sqrt{a^{5}} \cdot \sqrt{a^{5}} \cdot \sqrt{b^{5}} = a^{\frac{5}{2}} \cdot a^{\frac{5}{2}} \cdot b^{\frac{5}{2}}\)

То есть, множитель, который мы можем вынести из-под знака корня при выражении \(a^{10}b^{5}\), это \(a^{\frac{5}{2}}\).

Итак, ответ: Множитель, который можно вынести из-под знака корня при \(a^{10}b^{5}\), это \(a^{\frac{5}{2}}\).