1. Упрости выражение, если угол x меньше 45 градусов. cos(3π2+x)= cos(3π2−x)= 2. Упрости выражения, если угол x меньше

Сказочный_Факир

58

1. Для упрощения выражения \(\cos(\frac{3\pi}{2}+x)\), воспользуемся формулой для косинуса суммы двух углов:

\[
\cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b
\]

Здесь \(a = \frac{3\pi}{2}\) и \(b = x\).

\[
\cos(\frac{3\pi}{2}+x) = \cos(\frac{3\pi}{2}) \cdot \cos(x) - \sin(\frac{3\pi}{2}) \cdot \sin(x) = 0 \cdot \cos(x) - (-1) \cdot \sin(x) = \sin(x)
\]

Таким образом, выражение \(\cos(\frac{3\pi}{2}+x)\) упрощается до \(\sin(x)\).

Теперь рассмотрим выражение \(\cos(\frac{3\pi}{2}-x)\).

\[
\cos(\frac{3\pi}{2}-x) = \cos(\frac{3\pi}{2}) \cdot \cos(-x) - \sin(\frac{3\pi}{2}) \cdot \sin(-x) = 0 \cdot \cos(x) - (-1) \cdot (-\sin(x)) = \sin(x)
\]

Таким образом, выражение \(\cos(\frac{3\pi}{2}-x)\) также упрощается до \(\sin(x)\).

2. Для упрощения выражения \(\tan(\pi+x)\), воспользуемся формулой для тангенса суммы двух углов:

\[
\tan(a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a \cdot \tan b}}
\]

Здесь \(a = \pi\) и \(b = x\).

\[
\tan(\pi+x) = \frac{{\tan \pi + \tan x}}{{1 - \tan \pi \cdot \tan x}} = \frac{{0 + \tan x}}{{1 - 0 \cdot \tan x}} = \frac{{\tan x}}{{1}} = \tan x
\]

Таким образом, выражение \(\tan(\pi+x)\) упрощается до \(\tan x\).

Теперь рассмотрим выражение \(\cot(\pi-x)\).

\[
\cot(\pi-x) = \frac{1}{{\tan(\pi-x)}} = \frac{1}{{\tan(\pi) \cdot \tan(-x)}} = \frac{1}{{0 \cdot (-\tan(x))}} = \frac{1}{{0}} = \infty
\]

Здесь мы воспользовались тем, что \(\tan(\pi) = 0\) и \(\tan(-x) = -\tan(x)\).

Таким образом, выражение \(\cot(\pi-x)\) упрощается до \(\infty\).

3. Чтобы вычислить значение \(\sin 135^\circ\), воспользуемся свойством тригонометрических функций:

\[
\sin(\theta) = \sin(180^\circ - \theta)
\]

Таким образом,

\[
\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 135^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Выберем значение A: \(2 - \sqrt{2}\).

4. Чтобы найти значение выражения \(\cos 240^\circ\), воспользуемся свойством тригонометрических функций:

\[
\cos(\theta) = \cos(360^\circ - \theta)
\]

Таким образом,

\[
\cos 240^\circ = \cos(360^\circ - 240^\circ) = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2}
\]

Значение выражения \(\cos 240^\circ\) равно \(-\frac{1}{2}\).

5. Чтобы найти значение выражения \(\tan 315^\circ\), воспользуемся свойством тригонометрических функций:

\[
\tan(\theta) = \tan(\theta - 360^\circ)
\]

Таким образом,

\[
\tan 315^\circ = \tan(315^\circ - 360^\circ) = \tan(-45^\circ) = -1
\]

Значение выражения \(\tan 315^\circ\) равно \(-1\).