1) Упростить выражение: 32 c^12 db/ 2) Сократить дробь: 27 a^16 b^4/ 14 c^3 d^2 33 a^8 b^3 c^2​

Ледяной_Дракон

28

Добро пожаловать! Давайте решим ваши задачи по очереди.

1) Упрощение выражения: \(\frac{{32c^{12}db}}{{2}}\)

Для упрощения этой дроби достаточно разделить числитель на знаменатель. В данном случае числитель равен \(32c^{12}db\), а знаменатель равен 2. Разделим каждый член числителя на 2:

\(\frac{{32}}{{2}} \cdot \frac{{c^{12}}}{{1}} \cdot \frac{{d}}{{1}} \cdot \frac{{b}}{{1}}\)

При делении 32 на 2 получаем 16:

\(16c^{12}db\)

Таким образом, упрощенное выражение равно \(16c^{12}db\).

2) Сокращение дроби: \(\frac{{27a^{16}b^{4}}}{{14c^{3}d^{2}33a^{8}b^{3}c^{2}}}\)

Для сокращения этой дроби мы должны найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их. Давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители:

Числитель: \(27 = 3 \cdot 3 \cdot 3\) и \(a^{16}b^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b\)

Знаменатель: \(14 = 2 \cdot 7\), \(c^{3}d^{2} = c \cdot c \cdot c \cdot d \cdot d\) и \(33 = 3 \cdot 11\), \(a^{8}b^{3}c^{2} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot c \cdot c\)

Теперь сократим общие множители:

\(\frac{{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot 1}}{{2 \cdot 7 \cdot c \cdot c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot 3 \cdot 11 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot c \cdot c}}\)

Теперь у нас есть несколько сокращений, которые можно произвести:

\(\frac{{3 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b}}{{2 \cdot 7 \cdot d \cdot d \cdot 3 \cdot 11 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c \cdot c}}\)

\(\frac{{3 \cdot 3 \cdot a^{10} \cdot b^{3}}}{{2 \cdot 7 \cdot d^{2} \cdot 3 \cdot 11 \cdot a^{6} \cdot b^{2} \cdot c^{2}}}\)

Теперь сократим общие множители:

\(\frac{{1 \cdot 3 \cdot a^{10} \cdot b^{3}}}{{1 \cdot 1 \cdot d^{2} \cdot 1 \cdot 1 \cdot a^{6} \cdot 1 \cdot 1 \cdot c^{2}}}\)

Остаток дроби равен:

\(\frac{{3a^{10}b^{3}}}{{d^{2}a^{6}c^{2}}}\)

Таким образом, сокращенное выражение равно \(\frac{{3a^{10}b^{3}}}{{d^{2}a^{6}c^{2}}}.

Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.