В какой четверти находится точка на единичной окружности, полученная путем поворота точки P₀(1;0) на угол

Pechka

14

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с тем, как осуществляется поворот точки на единичной окружности.

Единичная окружность имеет центр в начале координат (0,0) и радиус 1 единица. Точка P₀(1,0) находится на единичной окружности и представляет собой начальное положение.

Чтобы повернуть точку P₀ на угол, мы будем использовать тригонометрические функции. В частности, для данной задачи нам понадобится косинус и синус угла.

Для угла 138°:
Угол 138° находится во второй четверти (между 90° и 180°). При повороте точки P₀ на этот угол, получим новую точку P₁(x,y), где:
x = cos(138°)
y = sin(138°)
Вычислим значение cos(138°) и sin(138°) с помощью калькулятора и получим:
x ≈ -0.766
y ≈ 0.643

Для угла 285°:
Угол 285° также находится во второй четверти. При повороте точки P₀ на этот угол, получим новую точку P₂(x,y), где:
x = cos(285°)
y = sin(285°)
Вычислим значение cos(285°) и sin(285°) и получим:
x ≈ -0.933
y ≈ -0.359

Для угла -140°:
Угол -140° находится в третьей четверти (между 180° и 270°). При повороте точки P₀ на этот угол, получим новую точку P₃(x,y), где:
x = cos(-140°)
y = sin(-140°)
Вычислим значение cos(-140°) и sin(-140°) и получим:
x ≈ 0.766
y ≈ -0.643

Для угла 500°:
Угол 500° находится в третьей четверти. При повороте точки P₀ на этот угол, получим новую точку P₄(x,y), где:
x = cos(500°)
y = sin(500°)
Вычислим значение cos(500°) и sin(500°) и получим:
x ≈ -0.766
y ≈ 0.643

Для угла -48°:
Угол -48° находится в четвертой четверти (между 270° и 360°). При повороте точки P₀ на этот угол, получим новую точку P₅(x,y), где:
x = cos(-48°)
y = sin(-48°)
Вычислим значение cos(-48°) и sin(-48°) и получим:
x ≈ 0.669
y ≈ 0.743

Таким образом, точка, полученная путем поворота точки P₀(1,0) на углы 138°, 285°, -140°, 500°, -48°, будет находиться в следующих четвертях соответственно:
-0.766 и 0.643 находится во второй четверти,
-0.933 и -0.359 находится во второй четверти,
0.766 и -0.643 находится в третьей четверти,
-0.766 и 0.643 находится в третьей четверти,
0.669 и 0.743 находится в четвертой четверти.