1. Упростите выражения и найдите их значения: 1) Если m=0,8 и n=0,137, то каково значение выражения (m+n)(m-n)+n^2?

Арбуз

29

Хорошо! Начнем с задачи номер 1.

1. Упростите выражение и найдите его значение:

1) Если \(m=0,8\) и \(n=0,137\), то каково значение выражения \((m+n)(m-n)+n^2\)?

Давайте пошагово преобразуем данное выражение:

\((m+n)(m-n)+n^2 = (0,8 + 0,137)(0,8 - 0,137) + 0,137^2\)

Первым делом выполняем операции в скобках:

\((0,8 + 0,137)(0,8 - 0,137) + 0,137^2 = 0,937 \cdot 0,663 + 0,137^2\)

Теперь произведем умножение и сложение:

\(0,937 \cdot 0,663 + 0,137^2 = 0,620731 + 0,018769\)

А теперь просто сложим результаты:

\(0,620731 + 0,018769 = 0,6395\)

Таким образом, значение данного выражения при \(m=0,8\) и \(n=0,137\) равно \(0,6395\).

Перейдем к задаче номер 2.

2. Преобразуйте выражения в многочлены и запишите ответ:

1) Какой многочлен получится при выполнении операции \((2x+3)(5x-1)-(4x-6)(1-3x)\)?

Развернем данное выражение:

\((2x+3)(5x-1)-(4x-6)(1-3x)\)

Раскроем скобки:

\(10x^2-2x+15x-3-4x+6-12x^2+18x\)

Теперь соберем подобные слагаемые:

\((10x^2-12x^2)+(-2x+15x+18x)+(-3+6)= -2x^2+31x+3\)

Таким образом, многочлен, полученный при выполнении данной операции, равен \(-2x^2+31x+3\).

Перейдем к последней задаче.

2) Какой многочлен получится при выполнении операции \((c^2-2c+2)(c^2+2c-2)\)?

Развернем данное выражение:

\((c^2-2c+2)(c^2+2c-2)\)

Раскроем скобки:

\(c^4+2c^3-2c^2-2c^3-4c^2+4c+2c^2+4c-4\)

Теперь соберем подобные слагаемые:

\(c^4+(-2c^3-2c^3)+(2c^2-4c^2+2c^2)+(4c+4c)-4c= c^4-4c^3+4c^2+8c-4\)

Таким образом, многочлен, полученный при выполнении данной операции, равен \(c^4-4c^3+4c^2+8c-4\).

Если у вас возникнут затруднения или останутся вопросы, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы! Я всегда готов помочь вам.