Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность, что первый станок будет работать без перебоев в течение

Cyplenok_2332

47

Задачу можно решить двумя способами: с помощью противоположного события и с помощью суммирования вероятностей. Рассмотрим оба варианта.

1. Решение с помощью противоположного события:

Пусть А - событие, что первый станок работает без перебоев, а В - событие, что второй станок работает без перебоев.
Тогда вероятность, что хотя бы один из станков работает без перебоев, равна вероятности противоположного события, то есть вероятности того, что оба станка не работают без перебоев.
Пусть С - событие, что оба станка не работают без перебоев.
Тогда вероятность события С равна произведению вероятностей того, что первый и второй станок не работают без перебоев:
\[P(C) = P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = (1 - P(A)) \cdot (1 - P(B)) = (1 - 0.9) \cdot (1 - 0.6) = 0.1 \cdot 0.4 = 0.04\]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из станков будет работать без перебоев, равна:
\[P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.04 = 0.96\]

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один из станков будет работать без перебоев, составляет 0.96.

2. Решение с помощью суммирования вероятностей:

Пусть A и B - события, как и в предыдущем решении.
Тогда вероятность того, что хотя бы один из станков будет работать без перебоев, равна сумме вероятностей того, что первый станок работает без перебоев и второй станок не работает без перебоев, и того, что первый станок не работает без перебоев и второй станок работает без перебоев, и вероятности того, что оба станка работают без перебоев:
\[P(A \cup B) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) + P(A \cap B)\]
\[P(A \cup B) = P(A) \cdot P(\overline{B}) + P(\overline{A}) \cdot P(B) + P(A) \cdot P(B) = 0.9 \cdot 0.4 + 0.1 \cdot 0.6 + 0.9 \cdot 0.6 = 0.36 + 0.06 + 0.54 = 0.96\]

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один из станков будет работать без перебоев, составляет 0.96.