Каков результат сложения 2/9 и 4/21, разделенный на 3/7?

Musya_3312

5

Чтобы решить данную задачу, нам нужно сложить дроби \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{4}{21}\), а затем полученную сумму разделить на дробь \(\frac{3}{7}\).

Шаг 1: Сложение дробей
Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями, мы складываем только числители и затем оставляем знаменатель неизменным. В данном случае у нас разные знаменатели, поэтому нам потребуется найти общий знаменатель.

Наименьшим общим кратным чисел 9 и 21 является 63. Чтобы привести дробь \(\frac{2}{9}\) к знаменателю 63, нам нужно умножить числитель и знаменатель этой дроби на 7, так как \(9 \times 7 = 63\). Аналогично, чтобы привести дробь \(\frac{4}{21}\) к знаменателю 63, нам нужно умножить числитель и знаменатель на 3, так как \(21 \times 3 = 63\).

После приведения дробей к общему знаменателю, мы можем сложить числители дробей и записать результат в новую дробь.

\[
\frac{2}{9} + \frac{4}{21} = \frac{(2 \cdot 7)}{(9 \cdot 7)} + \frac{(4 \cdot 3)}{(21 \cdot 3)} = \frac{14}{63} + \frac{12}{63}
\]

Теперь, когда у нас есть дроби с одинаковым знаменателем, мы можем просто сложить числители:

\[
\frac{14}{63} + \frac{12}{63} = \frac{26}{63}
\]

Шаг 2: Деление дробей
Чтобы разделить дробь \(\frac{26}{63}\) на дробь \(\frac{3}{7}\), мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. Обратная дроби получается, если поменять местами числитель и знаменатель.

\[
\frac{26}{63} \div \frac{3}{7} = \frac{26}{63} \cdot \frac{7}{3}
\]

Теперь мы можем упростить эту дробь, сокращая числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который здесь равен 1.

\[
\frac{26}{63} \cdot \frac{7}{3} = \frac{(26 \cdot 7)}{(63 \cdot 3)} = \frac{182}{189}
\]

Итак, результат сложения дробей \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{4}{21}\), разделенный на \(\frac{3}{7}\), равен \(\frac{182}{189}\).

Данный ответ может быть сокращен следующим образом: \(\frac{182}{189} = \frac{14}{15}\).

Таким образом, окончательный ответ: \(\frac{2}{9} + \frac{4}{21} \div \frac{3}{7} = \frac{14}{15}\).