1) В другому рівнянні системи виразіть одну змінну через іншу. 2) Підставте отриманий вираз у перше рівняння системи
1) В другому рівнянні системи виразіть одну змінну через іншу.
2) Підставте отриманий вираз у перше рівняння системи.
2) Підставте отриманий вираз у перше рівняння системи.
Чудесный_Король 56
Конечно! Вот пошаговое решение задачи:1) В начале рассмотрим систему уравнений:
\[
\begin{align*}
a + b &= c \\
2a - 3b &= 5
\end{align*}
\]
Для того чтобы выразить одну переменную через другую, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.
2) Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной "b" в обоих уравнениях стали равными:
\[
\begin{align*}
3(a + b) &= 3c \\
2(2a - 3b) &= 2 \cdot 5
\end{align*}
\]
3) Распределим коэффициенты:
\[
\begin{align*}
3a + 3b &= 3c \\
4a - 6b &= 10
\end{align*}
\]
4) Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной "b":
\[
(3a + 3b) - (4a - 6b) = 3c - 10
\]
\[
3a + 3b - 4a + 6b = 3c - 10
\]
\[
-a + 9b = 3c - 10
\]
5) Перенесем все члены с переменной "b" влево, а все свободные члены вправо:
\[
9b = a - 3c + 10
\]
6) Наконец, выразим переменную "b" через другие переменные:
\[
b = \frac{a - 3c + 10}{9}
\]
Теперь мы имеем выражение для "b" через "a", "c" и свободные члены.
2) Чтобы подставить полученное выражение для "b" в первое уравнение системы, достаточно заменить "b" в первом уравнении на полученное выражение:
\[
a + \left(\frac{a - 3c + 10}{9}\right) = c
\]
Теперь мы имеем уравнение только с переменной "a" и свободными членами.