1. В новом разделе математической книги есть 5 заданий. Сколько существует способов для ученика выбрать и решить

Пламенный_Змей_1144

48

1. Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать 2 задания из 5 можно выразить через число сочетаний и обозначить как \(\binom{5}{2}\).

Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом:
\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n\) представляет собой общее количество элементов (в нашем случае, заданий), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае, 2).

Решение:
\(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 10\)

Таким образом, существует 10 способов для ученика выбрать и решить 2 задания и записать их в тетради.

2. Для вычисления количества различных вариантов выбора 2 заданий из 5, мы также можем использовать комбинаторику и числа сочетаний.

Количество различных вариантов выбора 2 заданий обозначается как \(\binom{5}{2}\) и может быть вычислено с использованием формулы числа сочетаний, описанной ранее:
\(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 10\)

Таким образом, количество различных вариантов для ученика выбрать 2 задания составляет 10.