Что такое результат умножения числа 3, возведенного в степень -7, на число 3, возведенное во вторую степень

Печенье

3

Результат умножения числа 3, возведенного в степень -7, на число 3, возведенное во вторую степень, разделенное на число 3, возведенное в степень

Для начала рассмотрим выражение \(3^{-7}\), где 3 является основанием степени, а -7 – показателем степени. Отрицательная степень означает, что мы должны взять обратное значение. То есть \(3^{-7} = \frac{1}{3^7}\).

Далее, возведение числа 3 во вторую степень означает умножение 3 на само себя: \(3^2 = 3 \cdot 3 = 9\).

И, наконец, знаменатель – \(3^{-1}\), что равно \(\frac{1}{3}\) (так как отрицательная степень обратного числа даёт обратное число).

Теперь, подставим все полученные значения в исходное выражение:

\[
\frac{3^{-7} \cdot 3^2}{3^{-1}} = \frac{\frac{1}{3^7} \cdot 9}{\frac{1}{3}} = \frac{9}{3} \cdot \frac{1}{3^7} = 3 \cdot \frac{1}{3^7} = \frac{3}{3^7}
\]

Для получения окончательного ответа, представим знаменатель \(3^7\) в виде произведения, используя свойство степени:

\[
\frac{3}{3^7} = \frac{3}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}
\]

Заметим, что в числителе и знаменателе присутствует 3. Поэтому, можем сократить эти два числа:

\[
\frac{3}{3^7} = \frac{1}{3^6} = \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}
\]

Таким образом, результат умножения числа 3, возведенного в степень -7, на число 3, возведенное во вторую степень, разделенное на число 3, возведенное в степень равен \(\frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\).

Получили ответ в виде дроби, который не может быть упрощен дальше.