1) Велосипедші екі сағ, 10 км/сағ жылдамдықпен жүре алғанда, 12 км/сағ жылдамдықпен орташа пайда болады. Велосипедшінің

Сирень

18

1) Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \). По условию задачи, при скорости 10 км/ч, велосипедист проходит расстояние за некоторое время \( t_1 \), а при скорости 12 км/ч, он проходит это же расстояние за некоторое другое время \( t_2 \).

Мы можем написать два уравнения на основе данных задачи:
\[
\frac{10 \, \text{км/ч} \cdot t_1}{1} = \frac{12 \, \text{км/ч} \cdot t_2}{1}
\]
и
\[
\frac{10 \, \text{км/ч} \cdot t_1}{1} + \frac{12 \, \text{км/ч} \cdot t_2}{1} = 10 \, \text{км}.
\]

Так как второе уравнение содержит только одну неизвестную величину (\( t_1 + t_2 \)), мы можем решить его, получив \( t_1 + t_2 = \frac{10}{10} \) ч. Затем, подставив это значение в первое уравнение, мы можем найти \( t_1 \) и \( t_2 \).

\[
\frac{10 \, \text{км/ч} \cdot t_1}{1} + \frac{12 \, \text{км/ч} \cdot t_2}{1} = 10 \, \text{км}
\]
\[
\frac{12 \, \text{км}}{1} - \frac{10 \, \text{км/ч} \cdot t_2}{1} = 10 \, \text{км/ч} \cdot t_1
\]
\[
\frac{2 \, \text{км}}{1} = 10 \, \text{км/ч} \cdot t_1
\]
\[
t_1 = \frac{2 \, \text{км}}{10 \, \text{км/ч}} = 0{,}2 \, \text{ч}.
\]
Таким образом, велосипедист проходит первую часть пути за \( 0{,}2 \) часа.

Используя \( t_1 + t_2 = \frac{10}{10} \) часа, мы можем найти \( t_2 \):
\[
t_2 = \frac{10}{10} - 0{,}2 = 0{,}8 \, \text{ч}.
\]
Таким образом, велосипедист проходит вторую часть пути за \( 0{,}8 \) часа.

Следовательно, велосипедист проводит 0,2 часа при скорости 10 км/ч и 0,8 часа при скорости 12 км/ч.

2) Аналогично, для решения этой задачи, мы можем использовать формулу \( \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \). По условию задачи, автобус проходит 110 км за некоторое время \( t_1 \), и 165 км за некоторое другое время \( t_2 \).

Мы можем написать два уравнения на основе данных задачи:
\[
\frac{110 \, \text{км}}{1} = \frac{t_1}{2} \cdot \text{скорость}
\]
и
\[
\frac{165 \, \text{км}}{1} = \frac{t_2}{3} \cdot \text{скорость}.
\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( t_1 \) и \( t_2 \)), но нам неизвестна скорость автобуса. Поэтому нам нужна ещё одна информация для решения этой задачи. Если скорость автобуса в обоих случаях одинакова, то мы можем найти эту скорость и дальше решить систему уравнений.

Если мы предположим, что скорость автобуса одинакова, то:
\[
\frac{110 \, \text{км}}{t_1} = \frac{165 \, \text{км}}{t_2}.
\]

Мы можем решить это уравнение, найдя \( t_1 \) и \( t_2 \) в зависимости от \( t_1 \) или \( t_2 \):

\[
t_1 = \frac{110 \, \text{км}}{165 \, \text{км}} \cdot t_2 = \frac{2}{3} \cdot t_2.
\]

Затем мы можем подставить это в первое уравнение:

\[
\frac{110 \, \text{км}}{1} = \frac{\frac{2}{3} \cdot t_2}{2} \cdot \text{скорость} = \frac{110 \, \text{км}}{3} \cdot \text{скорость}.
\]

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя скорость автобуса:

\[
\frac{110 \, \text{км}}{1} = \frac{110 \, \text{км}}{3} \cdot \text{скорость}
\]

\[
1 = \frac{\text{скорость}}{3}
\]

\[
\text{скорость} = 3 \, \text{км/ч}.
\]

Используя найденную скорость, мы можем вернуться к первым двум уравнениям и решить их:

Для первого уравнения:
\[
\frac{110 \, \text{км}}{1} = \frac{t_1}{2} \cdot 3 \, \text{км/ч}
\]

\[
t_1 = \frac{110 \, \text{км}}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \, \text{ч} = \frac{220}{9} \, \text{ч}.
\]

Для второго уравнения:
\[
\frac{165 \, \text{км}}{1} = \frac{t_2}{3} \cdot 3 \, \text{км/ч}
\]

\[
t_2 = \frac{165 \, \text{км}}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \, \text{ч} = \frac{330}{9} \, \text{ч}.
\]

Таким образом, автобус в среднем движется со скоростью \( \frac{3 \, \text{км}}{\frac{220}{9} \, \text{ч}} \) или примерно 14,9 км/ч. Выражая остальные значения в рациональных числах, получаем \( t_1 = \frac{220}{9} \) часов и \( t_2 = \frac{330}{9} \) часов.