1) Якого типу кут має трикутник АВС, відомо, що його вершини знаходяться в точках А(4; -1), В(2;3), С(-4:1)? 2) Який
1) Якого типу кут має трикутник АВС, відомо, що його вершини знаходяться в точках А(4; -1), В(2;3), С(-4:1)?
2) Який модуль вектору АР, якщо відомо, що АР = 2АС?
2) Побудуйте вектори AB і CD для точок A(1;-3), AB(2;5), D(-1; -2), CD(3;-3). За допомогою малюнка, побудуйте вектор q = AB+CD.
3) Знайдіть довжину висоти AD трикутника АВС, якщо відомо, що ордината точки D на 1 одиничний відрізок більша за її абсцису. Трикутник АВС задано координатами вершин A(-5;5), B(2;1), C(-4;-2).
2) Який модуль вектору АР, якщо відомо, що АР = 2АС?
2) Побудуйте вектори AB і CD для точок A(1;-3), AB(2;5), D(-1; -2), CD(3;-3). За допомогою малюнка, побудуйте вектор q = AB+CD.
3) Знайдіть довжину висоти AD трикутника АВС, якщо відомо, що ордината точки D на 1 одиничний відрізок більша за її абсцису. Трикутник АВС задано координатами вершин A(-5;5), B(2;1), C(-4;-2).
Георгий_3273 60
1) Для того чтобы определить тип треугольника ABC, нам нужно вычислить длины его сторон.Сначала найдем длину стороны AB. Используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, получим:
\[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\]
\[AB = \sqrt{(2 - 4)^2 + (3 - (-1))^2}\]
\[AB = \sqrt{(-2)^2 + 4^2}\]
\[AB = \sqrt{4 + 16}\]
\[AB = \sqrt{20}\]
Теперь найдем длину стороны BC:
\[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\]
\[BC = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (1 - 3)^2}\]
\[BC = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2}\]
\[BC = \sqrt{36 + 4}\]
\[BC = \sqrt{40}\]
И наконец, длина стороны AC:
\[AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\]
\[AC = \sqrt{(-4 - 4)^2 + (1 - (-1))^2}\]
\[AC = \sqrt{(-8)^2 + (2)^2}\]
\[AC = \sqrt{64 + 4}\]
\[AC = \sqrt{68}\]
Теперь найдем тип треугольника по длинам его сторон. Если все три стороны равны, то треугольник является равносторонним. Если две стороны равны, треугольник является равнобедренным. Если все три стороны разные, треугольник является разносторонним.
В данном случае, длины сторон AB, BC и AC не равны между собой, поэтому треугольник ABC является разносторонним.
2) Чтобы найти модуль вектора АР, нужно вычислить длину вектора АР, используя формулу:
\[|\vec{AR}| = \sqrt{(x_R - x_A)^2 + (y_R - y_A)^2}\]
Мы знаем, что АР = 2АС, поэтому можно записать:
\[2AC = \sqrt{(x_R - x_A)^2 + (y_R - y_A)^2}\]
\[4AC^2 = (x_R - x_A)^2 + (y_R - y_A)^2\]
Так как координаты точки R неизвестны, нам необходимо дополнительную информацию, чтобы решить эту задачу.
3) Для того чтобы найти длину висоты AD треугольника АВС, сначала найдем координаты точки D.
Ордината точки D на 1 одиничный відрізок більша за її абсцису, поэтому можем сделать предположение, что D находится ниже и правее точки B.
Пусть D имеет координаты D(x_D, y_D). Зная, что ордината точки D на 1 одиничный відрізок більше за її абсцису, можем записать следующее:
\[y_D = x_D + 1\]
Следовательно,
\[D(x_D, x_D + 1)\]
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Получим:
\[\frac{y - y_A}{x - x_A} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\]
\[\frac{y - (-5)}{x - (-5)} = \frac{1 - (-5)}{2 - (-5)}\]
\[\frac{y + 5}{x + 5} = \frac{6}{7}\]
\[7(y + 5) = 6(x + 5)\]
\[7y + 35 = 6x + 30\]
\[7y = 6x - 5\]
\[y = \frac{6}{7}x - \frac{5}{7}\]
Теперь найдем точку пересечения этой прямой с осью абсцисс, которая будет являться точкой D (x_D, x_D + 1). Подставим y = 0 в уравнение прямой:
\[0 = \frac{6}{7}x - \frac{5}{7}\]
\[\frac{6}{7}x = \frac{5}{7}\]
\[x = \frac{5}{6}\]
Таким образом, координаты точки D равны D(\(\frac{5}{6}\), \(\frac{5}{6} + 1\)). Чтобы найти длину висоты AD, нужно вычислить расстояние между точками A и D:
\[AD = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2}\]
\[AD = \sqrt{(\frac{5}{6} - (-5))^2 + (\frac{5}{6} + 1 - (-5))^2}\]
Подсчитав это выражение, можно найти длину висоты AD.