1) Выполните расчет значений следующих функций: 1) синус 150° 2) косинус 390° 3) тангенс 765° 4) котангенс 690°

Paryaschaya_Feya

47

Конечно, я помогу решить задачу. Начнем с расчетов значений функций:

1) Синус 150°:
Мы знаем, что 150° находится в третьем квадранте, где синус отрицателен. Кроме того, синус функция периодична с периодом 360°. Следовательно, мы можем найти значение синуса 150°, вычитая из значения синуса 390° (390° - 360° = 30°), которое мы уже знаем, значение синуса 30°.
Синус 30° = 0.5
Синус 150° = Синус 30° = 0.5

2) Косинус 390°:
Как я уже упоминал, косинус функция также периодична с периодом 360°. Значение косинуса 390° будет таким же, как угол с отличием на один полный оборот в отрицательном направлении.
Косинус (390° - 360°) = Косинус 30° = \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

3) Тангенс 765°:
Тангенс - это отношение синуса к косинусу угла. Мы можем найти значения синуса и косинуса 765° и затем разделить синус на косинус.
Тангенс 765° = Синус 765° / Косинус 765°

Но, прежде чем продолжить, стоит отметить, что тангенс функция также имеет периодичность 180°. Значит, мы можем преобразовать угол 765° следующим образом:
765° = 180° x 4 + 45°

Мы можем использовать значение синуса и косинуса 45°, которое уже знаем:
Синус 45° = \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
Косинус 45° = \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь, мы можем рассчитать значение тангенса 45°:
Тангенс 45° = Синус 45° / Косинус 45° = \( \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} \) = 1

Таким образом, Тангенс 765° = Тангенс 45° = 1.

4) Котангенс 690°:
Котангенс - это обратное значение тангенса. Мы можем использовать тот же самый метод, что и для нахождения тангенса 765°. Разница состоит только в периоде. В данном случае, 690° можно преобразовать следующим образом:
690° = 180° x 3 + 150°

Мы можем использовать значение синуса и косинуса 150°, которое уже знаем:
Синус 150° = 0.5
Косинус 150° = \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Теперь, мы можем рассчитать значение тангенса 150°:
Тангенс 150° = Синус 150° / Косинус 150° = \( \frac{0.5}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} \) = \( \frac{-\sqrt{3}}{3} \)

Тогда, Котангенс 690° = Тангенс 150° = \( \frac{-\sqrt{3}}{3} \).

5) Косинус (π - α):
Мы знаем, что косинус - это четная функция, поэтому значение косинуса (π - α) будет таким же, как косинус α.
Косинус (π - α) = Косинус α

6) Тангенс (π/2 + α):
Мы можем использовать формулу тангенса суммы двух углов:
Тангенс (π/2 + α) = \( \frac{\sin(π/2)\cos(α) + \cos(π/2)\sin(α)}{\cos(π/2)\cos(α) - \sin(π/2)\sin(α)} \) = \( \frac{1\cdot\cos(α) + 0\cdot\sin(α)}{0\cdot\cos(α) - 1\cdot\sin(α)} \) = \( \frac{\cos(α)}{-\sin(α)} \) = -Котангенс α

7) Тангенс (-7π/4):
Мы можем использовать периодичность тангенса для перевода данного угла:
-7π/4 = -2π + π/4

Тогда, Тангенс (-7π/4) = Тангенс (π/4)

8) Котангенс (8π/3):
Мы можем использовать ту же самую формулу тангенса суммы двух углов:
Котангенс (8π/3) = -Тангенс (π/3)

Теперь, касательно данного выражения: 2 синус (π - α) косинус (π/2 - α) + 3 синус 2(π/2).
Здесь у нас есть несколько частей. Давайте рассмотрим каждую отдельно:

2 синус (π - α) косинус (π/2 - α):
Мы уже установили, что косинус (π - α) = косинус α.
Также, мы знаем, что синус (π/2 - α) = косинус α (из формулы синуса разности углов).
Таким образом, выражение будет выглядеть так:
2 синус (π - α) косинус (π/2 - α) = 2 косинус α * косинус α = 2 косинус^2 α

Теперь перейдем к следующей части:

3 синус 2(π/2):
Мы знаем, что синус 2(π/2) = синус π = 0.
Тогда, 3 синус 2(π/2) = 3 * 0 = 0.

Итак, имеем:
2 синус (π - α) косинус (π/2 - α) + 3 синус 2(π/2) = 2 косинус^2 α + 0 = 2 косинус^2 α.

Надеюсь это помогло!