Как можно представить выражение в виде произведения тригонометрических функций?

Yaksob

1

Для представления выражения в виде произведения тригонометрических функций нам понадобятся некоторые основные формулы. Начнем с формулы синуса двойного угла:

\[\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\]

Теперь рассмотрим исходное выражение:

\[A = \cos^2(x) - \sin^2(x)\]

Мы можем применить формулу разности косинусов:

\[\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)\]

Таким образом, исходное выражение можно представить в виде произведения тригонометрической функции:

\[A = \cos(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\]

То есть, исходное выражение представлено в виде произведения тригонометрических функций \(2\sin(x)\) и \(\cos(x)\).

Данное решение было получено путем применения тригонометрических формул и свойств, а также использования знания о том, что \(\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)\) и \(\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = \cos(2\alpha)\). Таким образом, было проделано несколько преобразований, чтобы достичь конечного результата. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!