Какое число является пятой цифрой в возрастающей арифметической прогрессии из семи чисел, где сумма первого

Звездопад

42

Для решения данной задачи нам необходимо анализировать условие и использовать арифметические прогрессии.

В данном случае у нас имеется арифметическая прогрессия из семи чисел. Обозначим первое число этой прогрессии как \(a\), а разность между последовательными числами (шаг) как \(d\).

Условие говорит, что сумма первого и последнего чисел этой прогрессии равна 6. По определению арифметической прогрессии, последнее число равно \(a + 6d\). Таким образом, у нас получается уравнение:
\[a + (a + 6d) = 6.\]

Также условие задачи говорит, что сумма второго и третьего чисел этой прогрессии равна \(29\cdot d\). Согласно определению арифметической прогрессии, второе число равно \(a + d\), а третье число равно \(a + 2d\). Таким образом, у нас получается второе уравнение:
\[(a + d) + (a + 2d) = 29d.\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить методом подстановки или дополнительных действий.

Решим первое уравнение относительно \(a\):
\[2a + 6d = 6.\]
\[a = 3 - 3d.\]

Подставим это значение \(a\) во второе уравнение:
\[(3 - 3d + d) + (3 - 3d + 2d) = 29d.\]
\[6 - d = 29d.\]
\[30d = 6.\]
\[d = \frac{6}{30}.\]
\[d = \frac{1}{5}.\]

Теперь вычислим \(a\) с использованием найденного значения \(d\):
\[a = 3 - 3 \cdot \frac{1}{5}.\]
\[a = \frac{12}{5}.\]

Итак, мы нашли первое число \(a = \frac{12}{5}\) и разность \(d = \frac{1}{5}\) для данной арифметической прогрессии.

Теперь мы можем найти пятую цифру в этой прогрессии, которую обозначим как \(a_5\).
\[a_5 = a + 4d.\]
\[a_5 = \frac{12}{5} + 4 \cdot \frac{1}{5}.\]
\[a_5 = \frac{12}{5} + \frac{4}{5}.\]
\[a_5 = \frac{16}{5}.\]

Таким образом, пятая цифра в данной возрастающей арифметической прогрессии равна \(\frac{16}{5}\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс решения задачи. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.