What is the result of the expression (4u^2 + 3) * (3u - 7) * u^3? Simplify the expression 72z^2 + 5 using the factors

Филипп

40

Для решения задачи, нам необходимо перемножить выражения (4u^2 + 3), (3u - 7) и u^3. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Вначале, умножим первые два множителя (4u^2 + 3) и (3u - 7):

(4u^2 + 3) * (3u - 7)

Для умножения этих многочленов, мы должны применить правило распределения, которое требует умножить каждый член одного множителя на каждый член другого множителя. Распишем это распределение:

(4u^2 * 3u) + (4u^2 * (-7)) + (3 * 3u) + (3 * (-7))

Упростим выражение:

12u^3 - 28u^2 + 9u - 21

2. Теперь умножим полученный результат на последний множитель u^3:

(12u^3 - 28u^2 + 9u - 21) * u^3

Снова применим правило распределения:

(12u^3 * u^3) + (-28u^2 * u^3) + (9u * u^3) + (-21 * u^3)

Упростим выражение:

12u^6 - 28u^5 + 9u^4 - 21u^3

Таким образом, результатом исходного выражения (4u^2 + 3) * (3u - 7) * u^3 является 12u^6 - 28u^5 + 9u^4 - 21u^3.

Теперь рассмотрим следующую задачу: упростить выражение 72z^2 + 5, используя множители (6z + 1) и (12z).

1. Выражение 72z^2 + 5 разбивается на два множителя (6z + 1) и (12z), когда 72z^2 делится на 6z и 5 делится на 1.

2. Теперь давайте применим правило распределения для упрощения выражения:

72z^2 + 5 = (6z) * (12z) + (1) * (12z) + (6z) * (1) + (1) * (1)

= 72z^2 + 12z + 6z + 1

3. Дальнейшее упрощение даёт:

72z^2 + 12z + 6z + 1 = 72z^2 + 18z + 1

Таким образом, выражение 72z^2 + 5 после упрощения с использованием множителей (6z + 1) и (12z), становится равным 72z^2 + 18z + 1.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять решение этих задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обратиться.