1. What is the current in the conductors if the force of interaction between two parallel conductors with the same

Ярость

68

1. Чтобы найти ток в проводниках, используем закон Био-Савара-Лапласа, который гласит, что сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками пропорциональна току в каждом из них и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Математическое выражение для силы взаимодействия двух проводников имеет вид:

\[F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot L}}{{2\pi d}}\]

Где:
- \(F\) - сила взаимодействия между проводниками,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/Ам}\)),
- \(I_1\) и \(I_2\) - токи, текущие в каждом из проводников,
- \(L\) - длина каждого проводника,
- \(d\) - расстояние между проводниками.

Подставим известные значения в формулу и решим:

\[1 \, \text{мН} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I \cdot I \cdot 1 \, \text{м}}}{{2\pi \cdot 0.01 \, \text{м}}}\]

Упростим выражение:

\[1 \, \text{мН} = \frac{{2 \cdot 10^{-7} \cdot I^2}}{{0.01}}\]

Выразим ток \(I\):

\[I^2 = \frac{{1 \, \text{мН} \cdot 0.01}}{{2 \cdot 10^{-7}}}\]

\[I = \sqrt{\frac{{1 \, \text{мН} \cdot 0.01}}{{2 \cdot 10^{-7}}}}\]

Рассчитаем значение тока:

\[I = \sqrt{\frac{{0.01 \cdot 10^{-3} \cdot 0.01}}{{2 \cdot 10^{-7}}}} \approx 0.0707 \, \text{А}\]

Таким образом, текущий в каждом из проводников составляет примерно 0.0707 А.

2. Для определения силы, действующей на протон в магнитном поле, используем формулу Лоренца:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

Где:
- \(F\) - сила, действующая на протон,
- \(q\) - заряд протона,
- \(v\) - скорость протона,
- \(B\) - индукция магнитного поля.

Подставим известные значения в формулу и решим:

\[F = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot v \cdot 0.01 \, \text{Тл}\]

Так как протон движется по круговой траектории, радиус которой равен 5 см, можно использовать связь между скоростью, угловой скоростью и радиусом:

\(v = \omega \cdot r\)

А угловая скорость \(\omega = \frac{v}{r}\).

Подставим в формулу значение угловой скорости:

\[F = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot \frac{v}{r} \cdot 0.01 \, \text{Тл}\]

Упростим выражение:

\[F = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot \frac{v}{0.05} \cdot 0.01 \, \text{Тл}\]

\[F = 3.2 \times 10^{-20} \, \text{Кл} \cdot v \, \text{Тл}\]

Таким образом, сила, действующая на протон, равна \(3.2 \times 10^{-20} \, \text{Н}\).

3. Для определения скорости электрона в магнитном поле, используем формулу Лоренца:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

Где:
- \(F\) - сила, действующая на электрон,
- \(q\) - заряд электрона,
- \(v\) - скорость электрона,
- \(B\) - индукция магнитного поля.

Подставим известные значения в формулу и решим:

\[F = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot v \cdot 0.01 \, \text{Тл}\]

Здесь обратим внимание на знак заряда электрона, который отрицательный, что означает, что сила будет направлена в противоположную сторону.

Так как электрон движется по круговой траектории, радиус которой равен 0.01 м, можно использовать связь между скоростью, угловой скоростью и радиусом:

\(v = \omega \cdot r\)

А угловая скорость \(\omega = \frac{v}{r}\).

Подставим в формулу значение угловой скорости:

\[F = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot \frac{v}{r} \cdot 0.01 \, \text{Тл}\]

Упростим выражение:

\[F = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot \frac{v}{0.01} \cdot 0.01 \, \text{Тл}\]

\[F = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot v \, \text{Тл}\]

Таким образом, сила, действующая на электрон, равна \(-1.6 \times 10^{-19} \, \text{Н}\).

На основе полученных данных, видим, что сила, действующая на протон и на электрон в магнитном поле одинакова по величине, но противоположна по направлению. Это связано с различием в знаке зарядов частиц. Скорость электрона равна скорости протона.