1) What is the factored form of the polynomial 2ax^3 - 16ay^3? 2) How can we express the polynomial у^2-10у+25-3ху +15х
1) What is the factored form of the polynomial 2ax^3 - 16ay^3?
2) How can we express the polynomial у^2-10у+25-3ху +15х in factored form?
3) Can you factor the polynomial х^2 +2ху +у^2 +2х +2у+1?
2) How can we express the polynomial у^2-10у+25-3ху +15х in factored form?
3) Can you factor the polynomial х^2 +2ху +у^2 +2х +2у+1?
Snezhinka 56
Конечно! Вот подробные пошаговые решения для каждой задачи:1) Чтобы найти факторизованную форму многочлена \(2ax^3 - 16ay^3\), мы сначала видим, что оба члена имеют общий множитель \(2a\). Можем выделить его:
\[2ax^3 - 16ay^3 = 2a(x^3 - 8y^3)\]
Затем мы применяем формулу разности кубов, которая имеет вид: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\). Применим эту формулу к части \(x^3 - 8y^3\):
\[2a(x^3 - 8y^3) = 2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)\]
Таким образом, факторизованная форма полинома \(2ax^3 - 16ay^3\) равна \(2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)\).
2) Чтобы выразить полином \(у^2-10у+25-3ху +15х\) в факторизованной форме, мы сначала сгруппируем члены по типу:
\((у^2-10у) + (25-3ху +15х)\)
Затем мы факторизуем каждую группу отдельно:
\(у(у-10) + 5(5-ух + 3х)\)
Таким образом, полином \(у^2-10у+25-3ху +15х\) в факторизованной форме будет:
\(у(у-10) + 5(5-ух + 3х)\)
3) Для факторизации полинома \(х^2 +2ху +у^2 +2х +2у+1\) мы сначала ищем два числа, сумма и произведение которых равны свободному члену (в данном случае 1). Здесь это 1 и 1. Теперь мы разбиваем средний член на два члена, используя найденные числа:
\(х^2 + x + у^2 + у + х + 1\)
Мы можем группировать члены по типу:
\((х^2 + x + х) + (у^2 + у + 1)\)
А теперь можем факторизовать каждую группу отдельно:
\(x(x + 1) + (у^2 + у + 1)\)
Итак, факторизованная форма полинома \(х^2 +2ху +у^2 +2х +2у+1\) равна:
\(x(x + 1) + (у^2 + у + 1)\)