Найдите функцию истинности f, где А и B - некоторые высказывания, и f(A^B

Максимович_2956

53

Когда мы ищем функцию истинности \(f(A \land B)\), мы должны знать, что именно означают символы \(A\) и \(B\). Высказывания могут быть либо истинными, либо ложными.

Для того чтобы определить функцию истинности \(f(A \land B)\), нам нужно знать, какие результаты получаются для всех возможных комбинаций значений \(A\) и \(B\).

В случае операции конъюнкции (логического И), \(A \land B\) будет истинным только если оба высказывания \(A\) и \(B\) являются истинными. Иначе результат будет ложным.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации значений \(A\) и \(B\) и укажем, какие значения имеет функция истинности \(f(A \land B)\):

\[
\begin{align*}
f(\text{ложь} \land \text{ложь}) &= \text{ложь} \\
f(\text{ложь} \land \text{истина}) &= \text{ложь} \\
f(\text{истина} \land \text{ложь}) &= \text{ложь} \\
f(\text{истина} \land \text{истина}) &= \text{истина} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, функция истинности \(f(A \land B)\) имеет значение "истина" только в случае, когда оба выражения \(A\) и \(B\) являются истинными. Во всех остальных случаях значение функции будет "ложь".

Функция истинности \(f(A \land B)\) может быть записана следующим образом:
\[
f(A \land B) = \begin{cases}
\text{истина}, & \text{если } A \text{ и } B \text{ истинны}; \\
\text{ложь}, & \text{в противном случае}.
\end{cases}
\]