1. What is the probability that at least one of the randomly selected two light bulbs will be defective, given that

Sladkaya_Ledi

51

Задача 1. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятия вероятности и правила сложения вероятностей. Известно, что в среднем 4% лампочек являются бракованными. Пусть A - событие, что первая выбранная лампочка бракованная, и B - событие, что вторая выбранная лампочка бракованная. Нам требуется найти вероятность события (A или B), то есть вероятность, что хотя бы одна лампочка будет бракованной.

Для начала найдем вероятность события A. Поскольку нас не интересует состояние второй лампочки при случае, когда первая лампочка бракованная, вероятность события А будет равна вероятности того, что одна случайно выбранная лампочка является бракованной:

\[P(A) = 0.04\]

Аналогично, вероятность события B также равна 0.04.

Теперь воспользуемся правилом сложения вероятностей. Правило гласит, что вероятность объединения двух независимых событий равна сумме их вероятностей минус вероятность их пересечения.

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

В данной задаче события A и B являются независимыми, так как вероятность брака первой лампочки не влияет на вероятность брака второй лампочки (и наоборот). Таким образом, пересечение P(A \cap B) будет равно:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.04 \cdot 0.04 = 0.0016\]

Теперь можем найти вероятность события (A или B):

\[P(A \cup B) = 0.04 + 0.04 - 0.0016 = 0.0784\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из двух случайно выбранных лампочек будет бракованной, составляет 0.0784 или 7.84%.

Ответ: 0.0784 (7.84%).

Задача 2. Данный вопрос включает в себя работу с понятием вероятности и событий, независимых друг от друга. Пусть A - событие, что генератор исправен, и B - событие, что осциллограф работает должным образом. Известно, что вероятность отказа генератора составляет 30% (0.3), а вероятность отказа осциллографа составляет 20% (0.2). Мы должны найти вероятность события (A и B), то есть вероятность того, что оба устройства будут работать должным образом.

Поскольку генератор и осциллограф - независимые устройства, вероятность события (A и B) равна произведению их вероятностей:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.7 \cdot 0.8 = 0.56\]

Таким образом, вероятность того, что и генератор, и осциллограф будут работать должным образом, составляет 0.56 или 56%.

Ответ: 0.56 (56%).

Задача 3. В данной задаче нам даны вероятности выпадения снега и дождя в декабре в городе Тараз. Вероятность выпадения снега составляет 0.8, а вероятность выпадения дождя составляет 0.2. Мы должны найти вероятность события "не снег и не дождь", то есть вероятность того, что в декабре не будет ни снега, ни дождя.

Поскольку снег и дождь являются взаимоисключающими событиями (невозможно одновременно выпадение снега и дождя), вероятность события "не снег и не дождь" равна:

\[P(\text{не снег и не дождь}) = 1 - P(\text{снег}) - P(\text{дождь})\]

\[P(\text{не снег и не дождь}) = 1 - 0.8 - 0.2 = 0\]

Таким образом, вероятность того, что в декабре не будет ни снега, ни дождя, равна 0.

Ответ: 0.