Каково взаимное положение графика функции y=5/9х +2 с графиками функций y=2, y=1-5/9x, y= 5/9x =1? Если графики

Зимний_Сон_3825

37

Чтобы определить взаимное положение графика функции \(y=\frac{5}{9}x +2\) с графиками функций \(y=2\), \(y=1-\frac{5}{9}x\) и \(y= \frac{5}{9}x +1\), нам нужно проанализировать их взаимодействие на координатной плоскости.

1. Первая функция: \(y=\frac{5}{9}x +2\)
- Заметим, что у данной функции коэффициент при \(x\) равен \(\frac{5}{9}\). Это означает, что график имеет наклон вверх.
- Точка \(2\) на оси \(y\) является начальным значением функции, то есть точкой пересечения с осью \(y\).
- Получаем график, который стремится вверх и пересекает ось \(y\) в точке \((0,2)\).

2. Вторая функция: \(y=2\)
- У данной функции значение \(y\) всегда равно \(2\), независимо от значения \(x\).
- Получаем горизонтальную прямую, которая пересекает ось \(y\) в точке \((0,2)\).

3. Третья функция: \(y=1-\frac{5}{9}x\)
- Здесь у нас есть отрицательный коэффициент при \(x\), что указывает на наклон вниз.
- Приравняв \(y\) к \(0\), мы можем найти точку пересечения с осью \(x\): \(1-\frac{5}{9}x=0\).
- Решая это уравнение, мы получаем \(x=\frac{9}{5}\).
- Подставив \(x=\frac{9}{5}\) в уравнение данной функции, мы находим значение \(y\): \(y=1-\frac{5}{9}\cdot\frac{9}{5}\).
- Получаем точку пересечения \(\left(\frac{9}{5},0\right)\).

4. Четвертая функция: \(y=\frac{5}{9}x+1\)
- Здесь мы имеем положительный коэффициент при \(x\) и точку на оси \(y\) равную \(1\).
- График этой функции будет иметь наклон вверх и пересекать ось \(y\) в точке \((0,1)\).

Таким образом, мы выяснили, что график функции \(y=\frac{5}{9}x +2\) пересекается с графиками функций \(y=2\), \(y=1-\frac{5}{9}x\) и \(y= \frac{5}{9}x +1\) в двух точках: \(\left(0,2\right)\) и \(\left(\frac{9}{5},0\right)\).