1. Яка є об єм піраміди з основою у формі прямокутника зі сторонами 7 і 11 см та висотою 9 см? А) 486 см3 ; Б

Zvonkiy_Spasatel_3548

54

1. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3}Bh\]

Где V - объем пирамиды, B - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В нашем случае, площадь основания равна произведению длины и ширины прямоугольника:
\[B = 7 \times 11 = 77\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу объема пирамиды:
\[V = \frac{1}{3} \times 77 \times 9 = 231 \text{ см}^3\]

Ответ: Г) 231 см³.

2. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади поверхности сферы, которая выглядит следующим образом:

\[S = 4\pi r^2\]

где S - площадь поверхности сферы, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равна 3.14), r - радиус сферы.

У нас дан диаметр сферы, а не радиус. Чтобы найти радиус, мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \frac{d}{2}\]

где d - диаметр сферы. В данном случае:
\[r = \frac{6}{2} = 3\]

Теперь мы можем подставить значение радиуса в формулу площади поверхности сферы:
\[S = 4\pi \times 3^2 = 36\pi \text{ см}^2\]

Ответ: Б) 36π см².

3. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности конуса, которая выглядит следующим образом:

\[S = \pi r l\]

где S - площадь боковой поверхности конуса, \(\pi\) - математическая константа (приближенно равна 3.14), r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

У нас дан диаметр основания, а не радиус. Чтобы найти радиус, мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \frac{d}{2}\]

где d - диаметр основания конуса. В данном случае:

\[r = \frac{12}{2} = 6\]

У нас также есть высота конуса, которая равна 8 см. Теперь мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности конуса:

\[S = \pi \times 6 \times 8 = 48\pi \text{ см}^2\]

Ответ: Б) 60π см².

4. Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь основания цилиндра и площадь боковой поверхности цилиндра, а затем сложить эти значения.

Сначала найдем площадь основания цилиндра. У нас нет информации о размерах основания, поэтому сделаем предположение и предположим, что основание цилиндра - круг с радиусом r.

Диагональ осьового перерізу, образуемого площадью основания и плоскостью, составляет 60° с площадью основания. Это означает, что угол между диагональю и плоскостью основания составляет 30° (потому что угол между диагональю и плоскостью основания равен 90° минус угол между плоскостью основания и плоскостью осевого перереза, который равен 60°).

Теперь мы можем использовать следующий факт: у круга радиусом r угол между диагональю и плоскостью основания равен 90°. Таким образом, мы можем найти площадь основания цилиндра, используя формулу для площади круга:

\[S_{\text{осн}} = \pi r^2\]

Так как у нас угол между плоскостью основания и диагональю составляет 30°, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти радиус основания цилиндра:

\[\cos{30°} = \frac{r}{d}\]

где r - радиус основания, d - диагональ осьового перерізу.

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{r}{d}\]

\[\sqrt{3} d = 2r\]

\[d = \frac{2r}{\sqrt{3}}\]

Теперь у нас есть выражение для диагонали осьового перерізу.

Далее, нам понадобится площадь боковой поверхности цилиндра. Эта площадь равна периметру основания, умноженному на высоту цилиндра:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\]

где h - высота цилиндра.

С учетом того, что диагональ основания цилиндра равна \(\frac{2r}{\sqrt{3}}\), мы можем подставить значения в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi \times r \times h = 2 \pi \times r \times \frac{2r}{\sqrt{3}} = \frac{4 \pi r^2}{\sqrt{3}}\]

Теперь мы можем найти площадь повной поверхности цилиндра, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{повн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \pi r^2 + \frac{4 \pi r^2}{\sqrt{3}}\]

Сокращаем на \(\pi r^2\):

\[S_{\text{повн}} = \pi r^2 \left(1 + \frac{4}{\sqrt{3}}\right)\]

Опять сокращаем на \(\pi r^2\):

\[S_{\text{повн}} = r^2 \left(1 + \frac{4}{\sqrt{3}}\right)\]

Теперь у нас есть выражение для площади повной поверхности цилиндра, используя радиус основания. Однако, чтобы найти точное численное значение, нам потребуется знать радиус основания цилиндра.

Так как нам не дан точный радиус, а только лишь информация о диагонали осьового перерізу, я могу предложить использовать полученное выражение для площади повной поверхности цилиндра и данный угол 60° для диагонали, чтобы решить задачу численно. Однако, я не могу гарантировать точность полученного ответа без точного значения радиуса основания.

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам понять, как решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!