1. Яка є висота циліндра, якщо діагональ осьового перерізу його утворює кут 45° з площиною основи і радіус основи

Donna

14

1. Щоб знайти висоту циліндра, спочатку знайдемо діагональ осьового перерізу циліндра.

Для цього використаємо властивість прямокутних трикутників, де кут між діагоналлю і однією із сторін є 45°.

Дано, що радіус основи циліндра дорівнює 6 см. Оскільки радіус - це відстань від центра кола до точки на колі, можемо сказати, що сторона прямокутного трикутника, що утворюється діагоналлю і радіусом, дорівнює 6 см.

Застосуємо властивість прямокутних трикутників:

\(сторона * \sqrt{2} = діагональ\)

\(6 * \sqrt{2} = діагональ\)

\(діагональ \approx 8.49\) (заокруглено до другого знаку після коми)

Тепер, коли ми знаємо діагональ, ми можемо знайти висоту циліндра. Висота циліндра співпадає зі стороною прямокутного трикутника, що утворюється діагоналлю і основою. Отже, висота циліндра також дорівнює 8.49 см (заокруглено до другого знаку після коми).

Отже, висота циліндра становить близько 8.49 см.

2. В даному завданні нам необхідно знайти відстань від центра нижньої основи до відрізка, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою на колі нижньої основи.

Дано, що довжина цього відрізка становить 12 см, а кут між цим відрізком і віссю циліндра дорівнює 30°.

Висоту циліндра не вказано, тому ми можемо розглядати прямокутний трикутник, утворений відрізком, віссю циліндра та висотою циліндра.

Застосуємо властивості прямокутних трикутників. Довжина відрізка від верхньої основи до центру нижньої основи циліндра дорівнює 12 см, і цей відрізок утворює кут 30° з віссю циліндра.

Тому, щоб знайти задану відстань, ми можемо застосувати формулу:

\(висота = довжина * \tan(кут)\)

\(висота = 12 * \tan(30°)\)

Застосувавши тригонометричну таблицю або калькулятор, отримаємо:

\(висота \approx 6.93\) (заокруглено до другого знаку після коми)

Отже, відстань від центра нижньої основи до відрізка становить близько 6.93 см.

3. У цій задачі нам потрібно знайти висоту конуса, відомою твірною та діаметром його основи.

Дано, що твірна конуса дорівнює 26 см, а діаметр основи - 20 см.

Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки утворений правильний трикутник з висотою, радіусом основи та твірною.

Теорема Піфагора говорить нам, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

У нашому випадку, \(катет_1\) - радіус основи, \(катет_2\) - висота, \(гіпотенуза\) - твірна.

\(катет_1^2 + катет_2^2 = гіпотенуза^2\)

\(20^2 + катет_2^2 = 26^2\)

\(400 + катет_2^2 = 676\)

\(катет_2^2 = 676 - 400\)

\(катет_2^2 = 276\)

\(катет_2 \approx 16.62\) (заокруглено до другого знаку після коми)

Отже, висота конуса становить близько 16.62 см.

4. В даному випадку нам потрібно знайти площу перерізу конуса, якщо його основу перетнуто площиною, паралельною основі, на відстані 3 см від вершини, а радіус основи конуса не вказано.

Оскільки радіус основи конуса не надано, ми не можемо точно визначити площу перерізу. Ми можемо тільки знайти площу перерізу, якщо радіус нам відомий.

Будь ласка, надайте значення радіусу основи конуса, щоб я міг продовжити обчислення.