1. Яка з прямих є перпендикулярною площині, на яку спрямована стрілка на кубі? а) Яка з прямих (BCC1
1. Яка з прямих є перпендикулярною площині, на яку спрямована стрілка на кубі? а) Яка з прямих (BCC1) є перпендикулярною AA1, BD, BD1, AC1, B1C1, AC, AB? б) Яка з прямих (ACC1) є перпендикулярною AC1, AB, BD, BD1, AC, B1C1, AA1?
2. У якому випадку пряма, яка не знаходиться в площині фігури, є перпендикулярною до площини цієї фігури? а) Коли пряма перпендикулярна до бокових сторін трапеції; б) Коли пряма перпендикулярна до катетів прямокутного трикутника; в) Коли пряма перпендикулярна до двох радіусів, які не утворюють діаметр кола; г) Коли пряма перпендикулярна до основи.
2. У якому випадку пряма, яка не знаходиться в площині фігури, є перпендикулярною до площини цієї фігури? а) Коли пряма перпендикулярна до бокових сторін трапеції; б) Коли пряма перпендикулярна до катетів прямокутного трикутника; в) Коли пряма перпендикулярна до двох радіусів, які не утворюють діаметр кола; г) Коли пряма перпендикулярна до основи.
Шарик 43
1. Для розв"язання обох пунктів задачі, нам потрібно знати, що означає перпендикулярність. Дві прямі в просторі є перпендикулярними, якщо вони утворюють прямий кут (кут 90 градусів) одна з одною. Також, нам потрібно зрозуміти, як прямі описуються у просторі.a) Для знаходження прямих, які є перпендикулярними до заданих прямих, ми повинні врахувати, що пряма перпендикулярна до площини буде перпендикулярною до будь-якої прямої, що належить до цієї площини.
Отже, для заданої площини, на яку спрямована стрілка на кубі, перпендикулярними до неї будуть всі прямі, які лежать на цій площині. Тобто:
- \(BCC1\) перпендикулярна до \(AA1\), \(BD\), \(BD1\), \(AC1\), \(B1C1\), \(AC\), \(AB\).
б) Аналогічно, для знайдення прямих, які є перпендикулярними до заданих прямих, ми повинні врахувати, що пряма перпендикулярна до площини буде перпендикулярною до будь-якої прямої, що лежить в цій площині.
Тому, для заданої площини, на яку спрямована стрілка на кубі, перпендикулярними до неї будуть всі прямі, які не належать до цієї площини. Тобто:
- \(ACC1\) перпендикулярна до \(AC1\), \(AB\), \(BD\), \(BD1\), \(AC\), \(B1C1\), \(AA1\).
2. У цьому завданні потрібно визначити, яка з перерахованих умов задовольняє умовам перпендикулярності.
а) Коли пряма перпендикулярна до бокових сторін трапеції. Відповідь: Так, пряма, що перпендикулярна до бокових сторін трапеції, не знаходиться в площині фігури.
б) Коли пряма перпендикулярна до катетів прямокутного трикутника. Відповідь: Ні, пряма, що перпендикулярна до катетів прямокутного трикутника, знаходиться в площині фігури.
в) Коли пряма перпендикулярна до двох радіусів, які не утворюють діаметр кола. Відповідь: Так, пряма, що перпендикулярна до двох радіусів, які не утворюють діаметр кола, не знаходиться в площині фігури.
г) Коли пряма перпендикулярна до основи трьохкутника. Відповідь: Ні, пряма, що перпендикулярна до основи трьохкутника, знаходиться в площині фігури.
Таким чином, у випадку (а) лише пряма, яка перпендикулярна до бокових сторін трапеції, не знаходиться в площині фігури.