1) Яке кількість коливань тіло здійснює за одну секунду, якщо максимальне відхилення від положення рівноваги становить

Yakobin

5

Ок, давайте решим задачи по очереди.

1) Чтобы найти количество колебаний тела за одну секунду, мы можем использовать формулу:
\[n = \frac{f}{T}\]
где \(n\) - количество колебаний, \(f\) - частота колебаний, \(T\) - период колебаний.

Мы знаем, что максимальное отклонение от положения равновесия составляет 0,8 см. Поскольку одно полное колебание состоит из двух полупериодов, то половина максимального отклонения составляет 0,8/2 = 0,4 см.

Таким образом, мы можем записать:
\[0,4 см = 0,004 м = A\]
где \(A\) - амплитуда колебаний.

Теперь мы можем найти период (\(T\)) колебаний:
\[T = \frac{1}{f}\]
где \(f\) - частота колебаний.

Мы знаем, что амплитуда равна 0,004 м (метра), поэтому максимальное отклонение от положения равновесия составляет 0,004 м.

Таким образом, мы можем решить уравнение:
\[0,004 м = A \cdot \sin(2\pi f t)\]
где \(t\) - время в секундах.

Решая уравнение, получаем:
\[f = \frac{1}{2\pi T}\]
\[T = \frac{1}{2\pi f}\]

Подставив полученные значения, получим:
\[f = \frac{1}{2\pi \cdot 0,004} \approx 39,79 \text{ Гц}\]
\[T = \frac{1}{2\pi \cdot 39,79} \approx 0,004 \text{ c}\]

Таким образом, значение периода колебаний составляет приблизительно 0,004 секунды, а частота колебаний составляет приблизительно 39,79 Герц.

2) Уравнение гармонических колебаний, когда тело находится в положении равновесия в начальный момент времени, имеет следующий вид:
\[x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t)\]
где \(x(t)\) - положение тела в момент времени \(t\), \(A\) - амплитуда колебаний, \(f\) - частота колебаний, \(t\) - время.

Таким образом, если тело находится в положении равновесия в начальный момент времени, то уравнение гармонических колебаний без дополнительных фазовых сдвигов будет просто:
\[x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t)\]