1) Який об єм має тіло обертання, яке утворюється після обертання прямокутного трикутника з катетом, що дорівнює
1) Який об"єм має тіло обертання, яке утворюється після обертання прямокутного трикутника з катетом, що дорівнює 12 см, і гіпотенузою, що дорівнює 13 см, навколо свого меншого катета?
2) Яка площа бічної поверхні утвореного після обертання тіла, яке утворюється після обертання прямокутного трикутника з катетом, що дорівнює 12 см, і гіпотенузою, що дорівнює 13 см, навколо свого меншого катета?
2) Яка площа бічної поверхні утвореного після обертання тіла, яке утворюється після обертання прямокутного трикутника з катетом, що дорівнює 12 см, і гіпотенузою, що дорівнює 13 см, навколо свого меншого катета?
Zarina 60
Давайте решим задачу по порядку.1) Для решения первой задачи, нам необходимо вычислить объем тела вращения, которое получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг его меньшего катета.
Объем тела вращения можно найти с помощью следующей формулы:
\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
Где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая постоянная, \(r\) - радиус вращения, а \(h\) - высота тела вращения.
Для начала, нам нужно найти радиус вращения. Радиус вращения равен длине меньшего катета прямоугольного треугольника. В данной задаче, длина меньшего катета равна 12 см.
Затем, нам нужно найти высоту тела вращения. Высота тела вращения равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника. В данной задаче, длина гипотенузы равна 13 см.
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу объема:
\[V = \pi \cdot 12^2 \cdot 13\]
Вычислив данное выражение, получаем:
\[V \approx 6084 \pi \, \text{см}^3\]
Ответ: Объем тела, которое получается при вращении данного прямоугольного треугольника вокруг его меньшего катета, составляет примерно \(6084 \pi \, \text{см}^3\) (или около \(19140 \, \text{см}^3\), если выражение округлено).
2) Для решения второй задачи, необходимо найти площадь боковой поверхности тела вращения, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг его меньшего катета.
Площадь боковой поверхности тела вращения можно найти с помощью следующей формулы:
\[S = 2 \pi \cdot r \cdot h\]
Где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая постоянная, \(r\) - радиус вращения, а \(h\) - высота тела вращения.
Мы уже знаем радиус вращения, а также значение высоты, найденное в первой задаче. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[S = 2 \pi \cdot 12 \cdot 13\]
Вычислив данное выражение, получаем:
\[S \approx 312 \pi \, \text{см}^2\]
Ответ: Площадь боковой поверхности тела, которое образуется при вращении данного прямоугольного треугольника вокруг его меньшего катета, составляет примерно \(312 \pi \, \text{см}^2\) (или около \(982.8 \, \text{см}^2\), если выражение округлено).