1. Якщо провести перпендикуляр та похилу до площини з однієї точки, то … а)Похила завжди менша за свою проекцію
1. Якщо провести перпендикуляр та похилу до площини з однієї точки, то … а)Похила завжди менша за свою проекцію б)Перпендикуляр завжди довший за похилу в)Похила завжди більша за перпендикуляр
2. Яке зі тверджень є правильним? 1. Якщо пряма, перпендикулярна до похилої, також перпендикулярна до її проекції. 2. Якщо пряма, перпендикулярна до проекції похилої, також перпендикулярна до похилої. 3. Якщо пряма, перпендикулярна до проекції похилої, також паралельна самій похилій. а) Всі твердження є неправдивими б) 1 та 2 вірні в) 3 є правильним
3. Чи може перпендикуляр бути до площини?
2. Яке зі тверджень є правильним? 1. Якщо пряма, перпендикулярна до похилої, також перпендикулярна до її проекції. 2. Якщо пряма, перпендикулярна до проекції похилої, також перпендикулярна до похилої. 3. Якщо пряма, перпендикулярна до проекції похилої, також паралельна самій похилій. а) Всі твердження є неправдивими б) 1 та 2 вірні в) 3 є правильним
3. Чи може перпендикуляр бути до площини?
Zayac 4
1. Якщо провести перпендикуляр та похилу до площини з однієї точки, то правильним твердженням є: а) Похила завжди більша за перпендикуляр.Обгрунтування:
Перпендикуляр і похила є двома різними лініями, проведеними з однієї точки до площини. Для кращого розуміння, розглянемо ситуацію на прикладі.
Припустимо, що ми маємо точку А, із якої проведено перпендикуляр і похилу до площини. Позначимо точку на площині, в якій перетинаються ці лінії, як точку В.
Тепер, нехай точка С буде проекцією точки В на поверхню площини, а точка D буде точкою, де перетинається похила з площиною.
Оскільки перпендикуляр і похила мають різні кути нахилу до площини, точка D буде віддаленою від точки С, оскільки їхня відстань залежить від кута нахилу. Тому похила завжди буде більша за перпендикуляр, що являється правильним твердженням.
2. Щодо другого питання, правильне твердження: в) 3 є правильним.
Обгрунтування:
Твердження у пункті 3 стверджує, що якщо пряма, перпендикулярна до проекції похилої, також паралельна самій похилій. Це є правильним. Нехай AB буде похилою, а С - проекція точки В на площину. Якщо CD - перпендикулярна до площини (це також проекція), то AB і CD будуть паралельними, оскільки обидва вони лежать в одній площині та не перетинаються.
3. Чи може перпендикуляр бути до площини?
Так, перпендикуляр може бути проведений до площини. Це одна з основних властивостей перпендикуляра - він завжди перетинає площину під прямим кутом, тобто є перпендикулярною до неї.
Важливо відрізняти перпендикуляр в площині (який лежить на площині) від перпендикуляра до площини (який перетинає площину під прямим кутом), оскільки це два різні поняття.