1) Яку швидкість досяг автомобіль, якщо його прискорення становить 2м/с^2, і він рухається зі стану спокою до 72км/год?

Викторович

64

1) Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение равноускоренного движения, которое выглядит следующим образом:

\[v = u + at,\]

где:
- \(v\) - конечная скорость,
- \(u\) - начальная скорость (в данном случае ноль, так как автомобиль начинает движение со спокойствия),
- \(a\) - ускорение,
- \(t\) - время.

Мы знаем, что ускорение равно 2 м/с\(^2\) и конечная скорость составляет 72 км/ч. Для начала приведем конечную скорость к м/с:

\[\frac{{72 \times 1000}}{{3600}} = 20 \, \text{м/с}.\]

Теперь мы можем найти время, подставив известные значения в уравнение:

\[20 = 0 + 2t.\]

Получаем уравнение:

\[2t = 20.\]

Решая его, получаем:

\[t = \frac{{20}}{{2}} = 10 \, \text{сек}.\]

Таким образом, автомобиль достигает скорости 20 м/с через 10 секунд.

2) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для свободного падения:

\[h = \frac{{gt^2}}{2},\]

где:
- \(h\) - высота,
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с\(^2\)),
- \(t\) - время.

Мы знаем, что полет тела длится 5 секунд. Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[h = \frac{{9.8 \times 5^2}}{2} = 122.5 \, \text{м}.\]

Таким образом, высота тела составляет 122,5 метра.

3) Для решения этой задачи мы можем разложить начальную скорость \(10 \, \text{м/с}\) на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая остается неизменной на протяжении всего полета, а вертикальная изменяется в соответствии с законами свободного падения.

Горизонтальная составляющая скорости равна:

\[v_x = v \cdot \cos(\alpha),\]

где:
- \(v_x\) - горизонтальная скорость,
- \(v\) - начальная скорость,
- \(\alpha\) - угол между начальной скоростью и горизонтом.

Подставляя известные значения, получаем:

\[v_x = 10 \cdot \cos(30^\circ) \approx 8.66 \, \text{м/с}.\]

Теперь мы можем рассчитать продолжительность полета по горизонту, используя горизонтальную составляющую скорости:

\[t = \frac{d}{v_x},\]

где:
- \(d\) - горизонтальное расстояние,
- \(t\) - время.

Мы не знаем горизонтальное расстояние, поэтому не сможем точно найти время. Однако, если мы предположим, что нет внешних сил, влияющих на полет тела, и игнорируем сопротивление воздуха, мы можем сказать, что время полета в горизонтальном направлении будет таким же, как и время полета в вертикальном направлении.

Таким образом, мы можем рассчитать время полета:

\[t = \frac{{2 \cdot v_y}}{{g}},\]

где:
- \(v_y\) - вертикальная составляющая скорости,
- \(g\) - ускорение свободного падения.

Вертикальная составляющая скорости равна:

\[v_y = v \cdot \sin(\alpha),\]

где:
- \(v_y\) - вертикальная скорость,
- \(v\) - начальная скорость,
- \(\alpha\) - угол между начальной скоростью и горизонтом.

Подставляя известные значения, получаем:

\[v_y = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 5 \, \text{м/с}.\]

Теперь можем рассчитать время полета:

\[t = \frac{{2 \cdot 5}}{{9.8}} \approx 1.02 \, \text{сек}.\]

Таким образом, мы можем вычислить время и высоту полета для тела, брошенного под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 10 м/с. Время полета составляет примерно 1.02 секунды, а высота полета неизвестна, так как зависит от горизонтального расстояния, которое не указано в задаче.