1. Является ли последовательность делителей числа 1200 конечной или бесконечной? 2. Является ли последовательность

Aleksandrovich_5975

59

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и предоставим максимально подробный ответ.

1. Является ли последовательность делителей числа 1200 конечной или бесконечной?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала найдем все делители числа 1200. Делитель - это число, на которое заданное число делится без остатка.

Число 1200 можно разложить на простые множители: \(2^4 \cdot 3 \cdot 5^2\).

Чтобы найти все делители, мы можем составить все возможные комбинации этих простых множителей, включая их степени.

Таким образом, делители числа 1200 следующие:

\(1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600, 1200\).

Как видно, последовательность делителей числа 1200 является конечной, так как мы нашли все делители. Ответ: последовательность делителей числа 1200 является конечной.

2. Является ли последовательность чисел, кратных 6, конечной или бесконечной?

Числа, кратные 6, - это числа, которые делятся на 6 без остатка. Мы можем заметить, что каждое число, которое больше или равно 6, является кратным 6. То есть, у нас есть бесконечное количество чисел, которые кратны 6.

Таким образом, последовательность чисел, кратных 6, является бесконечной. Ответ: последовательность чисел, кратных 6, является бесконечной.

3. Что будет третьим членом последовательности, заданной формулой \(a_n = 5n + 2\)?

Данная формула говорит нам, что для каждого значения \(n\) мы можем найти соответствующий член последовательности \(a_n\), заменив \(n\) в формуле.

Давайте найдем третий член последовательности, подставив \(n = 3\) в формулу:

\(a_3 = 5 \cdot 3 + 2 = 15 + 2 = 17\).

Третий член последовательности \(a_n\), заданной формулой \(a_n = 5n + 2\), равен 17.

4. Как выглядит последний член последовательности всех трехзначных чисел?

Чтобы найти последний член такой последовательности, нам нужно определить самое большое трехзначное число и использовать его в качестве последнего члена.

Самое большее трехзначное число - это 999.

Таким образом, последний член последовательности всех трехзначных чисел равен 999.

5. Путем использования рекуррентной формулы \(a_{n+1} = a_n - 4\) и начального значения \(a_1 = 5\), найдите значение \(a_{10}\).

Для решения этой задачи мы можем использовать рекуррентную формулу, которая говорит нам, как найти каждый последующий член последовательности, зная предыдущий.

Давайте найдем значение \(a_{10}\), используя рекуррентную формулу:

\(a_2 = a_1 - 4 = 5 - 4 = 1\)
\(a_3 = a_2 - 4 = 1 - 4 = -3\)
\(a_4 = a_3 - 4 = -3 - 4 = -7\)
\(a_5 = a_4 - 4 = -7 - 4 = -11\)
\(a_6 = a_5 - 4 = -11 - 4 = -15\)
\(a_7 = a_6 - 4 = -15 - 4 = -19\)
\(a_8 = a_7 - 4 = -19 - 4 = -23\)
\(a_9 = a_8 - 4 = -23 - 4 = -27\)
\(a_{10} = a_9 - 4 = -27 - 4 = -31\)

Таким образом, значение \(a_{10}\), найденное с использованием рекуррентной формулы \(a_{n+1} = a_n - 4\) и начального значения \(a_1 = 5\), равно -31.

Надеюсь, эти подробные ответы помогли вам понять каждую задачу лучше. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!