При какой температуре значения на градуснике по шкале Вейтбрехта и градуснике по шкале Цельсия будут одинаковыми?

  • 28
При какой температуре значения на градуснике по шкале Вейтбрехта и градуснике по шкале Цельсия будут одинаковыми? Предполагайте линейную зависимость между этими двумя шкалами.
Aleksandrovich
12
Чтобы решить эту задачу, нужно установить линейную зависимость между шкалой Вейтбрехта и шкалой Цельсия.

По определению, на шкале Цельсия ноль градусов соответствует температуре замерзания воды, а сто градусов - температуре кипения воды при атмосферном давлении.

Шкала Вейтбрехта строится таким образом, что при нулевой температуре по Цельсию значение на Вейтбрехта равно 32 градусам, а при 100 градусах Цельсия значение на Вейтбрехта равно 212 градусам.

Итак, чтобы найти температуру при которой значения на градуснике по обоим шкалам будут одинаковыми, нам нужно найти значение, при котором значение на шкале Цельсия будет равно значению на шкале Вейтбрехта.

Давайте обозначим эту температуру как T.

Используя линейную зависимость между шкалами, мы можем записать уравнение:

TЦ=aTВ+b,

где a и b - коэффициенты пропорциональности, TЦ - значение на градуснике по шкале Цельсия, TВ - значение на градуснике по шкале Вейтбрехта.

Мы знаем, что при нулевой температуре по Цельсию значение на Вейтбрехта равно 32 градусам:

0=a32+b

И при 100 градусах Цельсия значение на Вейтбрехта равно 212 градусам:

100=a212+b

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Вычтем первое уравнение из второго:

1000=a212+ba32b

Упростим:

100=a212a32

Факторизуем a:

100=a(21232)

100=180a

Теперь разделим обе стороны на 180, чтобы найти a:

a=100180

a=59

Теперь подставим этот результат обратно в одно из исходных уравнений. Например, в первое уравнение:

0=5932+b

Упростим:

0=1609+b

Выразим b:

b=1609

Таким образом, мы нашли значения a и b.

Теперь подставим эти значения в уравнение TЦ=aTВ+b и найдем значение T, при котором значения на градуснике по обоим шкалам будут одинаковыми:

TЦ=59TВ1609

T=95T+1605

Выразим T:

T=160595T

T+95T=1605

145T=1605

Упростим:

14T=160

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти T:

T=16014

T=807

Итак, значения на градуснике по шкале Вейтбрехта и шкале Цельсия будут одинаковыми при температуре 807 градусов Цельсия.