При какой температуре значения на градуснике по шкале Вейтбрехта и градуснике по шкале Цельсия будут одинаковыми?

Aleksandrovich

12

Чтобы решить эту задачу, нужно установить линейную зависимость между шкалой Вейтбрехта и шкалой Цельсия.

По определению, на шкале Цельсия ноль градусов соответствует температуре замерзания воды, а сто градусов - температуре кипения воды при атмосферном давлении.

Шкала Вейтбрехта строится таким образом, что при нулевой температуре по Цельсию значение на Вейтбрехта равно 32 градусам, а при 100 градусах Цельсия значение на Вейтбрехта равно 212 градусам.

Итак, чтобы найти температуру при которой значения на градуснике по обоим шкалам будут одинаковыми, нам нужно найти значение, при котором значение на шкале Цельсия будет равно значению на шкале Вейтбрехта.

Давайте обозначим эту температуру как \(T\).

Используя линейную зависимость между шкалами, мы можем записать уравнение:

\(T_{\text{Ц}} = a \cdot T_{\text{В}} + b\),

где \(a\) и \(b\) - коэффициенты пропорциональности, \(T_{\text{Ц}}\) - значение на градуснике по шкале Цельсия, \(T_{\text{В}}\) - значение на градуснике по шкале Вейтбрехта.

Мы знаем, что при нулевой температуре по Цельсию значение на Вейтбрехта равно 32 градусам:

\(0 = a \cdot 32 + b\)

И при 100 градусах Цельсия значение на Вейтбрехта равно 212 градусам:

\(100 = a \cdot 212 + b\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Вычтем первое уравнение из второго:

\(100 - 0 = a \cdot 212 + b - a \cdot 32 - b\)

Упростим:

\(100 = a \cdot 212 - a \cdot 32\)

Факторизуем \(a\):

\(100 = a \cdot (212 - 32)\)

\(100 = 180a\)

Теперь разделим обе стороны на 180, чтобы найти \(a\):

\(a = \frac{100}{180}\)

\(a = \frac{5}{9}\)

Теперь подставим этот результат обратно в одно из исходных уравнений. Например, в первое уравнение:

\(0 = \frac{5}{9} \cdot 32 + b\)

Упростим:

\(0 = \frac{160}{9} + b\)

Выразим \(b\):

\(b = -\frac{160}{9}\)

Таким образом, мы нашли значения \(a\) и \(b\).

Теперь подставим эти значения в уравнение \(T_{\text{Ц}} = a \cdot T_{\text{В}} + b\) и найдем значение \(T\), при котором значения на градуснике по обоим шкалам будут одинаковыми:

\(T_{\text{Ц}} = \frac{5}{9} \cdot T_{\text{В}} - \frac{160}{9}\)

\(T = \frac{9}{5} \cdot T + \frac{160}{5}\)

Выразим \(T\):

\(T = \frac{160}{5} - \frac{9}{5} \cdot T\)

\(T + \frac{9}{5} \cdot T = \frac{160}{5}\)

\(\frac{14}{5} \cdot T = \frac{160}{5}\)

Упростим:

\(14T = 160\)

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти \(T\):

\(T = \frac{160}{14}\)

\(T = \frac{80}{7}\)

Итак, значения на градуснике по шкале Вейтбрехта и шкале Цельсия будут одинаковыми при температуре \(\frac{80}{7}\) градусов Цельсия.