Для задач 1)-3) определите четверть, в которой находится точка, получаемая поворотом точки P (1;0) на указанный угол

Маня

3

Для решения этой задачи, нам нужно понять, как поворачивается точка P(1;0) и в какой четверти она находится после поворота на указанный угол.

1) Для первой задачи, где угол поворота -3/4, нам нужно представить этот угол в радианах. Чтобы сделать это, мы умножаем значение -3/4 на \(2\pi\) (полный оборот в радианах), получая

\[-3/4 * 2\pi = -6\pi/4 = -3\pi/2\]

Теперь мы знаем, что угол поворота равен \(-3\pi/2\). Чтобы определить четверть, в которой находится точка после поворота, нам нужно представить координаты точки P в полярных координатах.

Координата P(1;0) в полярных координатах будет иметь радиус r = 1 и угол \(\theta = 0\), так как она находится на положительной полуоси x.

Теперь мы можем применить формулы для преобразования координат из декартовых в полярные:

\[x = r \cdot \cos(\theta)\]
\[y = r \cdot \sin(\theta)\]

Подставив значения r = 1 и \(\theta = 0\), мы получаем:

\[x = 1 \cdot \cos(0) = 1 \cdot 1 = 1\]
\[y = 1 \cdot \sin(0) = 1 \cdot 0 = 0\]

То есть, после поворота на угол \(-3\pi/2\), точка P(1;0) будет иметь новые координаты \((-1;0)\). Так как эта точка находится на отрицательной полуоси x, она будет находиться в четвертой четверти.

Таким образом, ответ на первую задачу: точка P(1;0), после поворота на угол -3/4, будет находиться в четвертой четверти.

2) Для второй задачи, где угол поворота 7π/6, нам также нужно представить этот угол в радианах. У нас уже дано значение в радианах, поэтому нам не нужно выполнять расчеты.

Угол поворота 7π/6 соответствует углу 210 градусов, который находится в третьей четверти.

Таким образом, ответ на вторую задачу: точка P(1;0), после поворота на угол 7π/6, будет находиться в третьей четверти.