1) Является ли уравнение 3+4у=0 уравнением прямой? 2) Проведите прямую, определяемую уравнением у-2х +3 =0. 3) Создайте

Филипп_669

56

1) Чтобы определить, является ли уравнение 3+4у=0 уравнением прямой, нужно выразить у и проверить, является ли это линейным уравнением. Давайте решим его:

\[3 + 4y = 0\]

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\[4y = -3\]

Делим обе стороны на 4:

\[y = \frac{-3}{4}\]

Получили уравнение вида y = k, где k - это константа. Это линейное уравнение, которое приведет нас к прямой. Ответ: уравнение 3+4у=0 является уравнением прямой.

2) Для проведения прямой, которая определяется уравнением у-2х+3=0, нужно привести уравнение к виду y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - пересечение прямой с осью y. Решим уравнение:

\[у - 2х + 3 = 0\]

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\[у - 3 = 2х\]

Переносим 2х на левую сторону:

\[2х = у - 3\]

Разделяем на 2:

\[х = \frac{у - 3}{2}\]

Теперь получили уравнение вида х = kу + b, где k = 1/2 и b = -3/2. Прямая будет иметь угловой коэффициент 1/2 и пересечение с осью y в точке (0, -3/2). Ответ: прямая определенная уравнением у-2х +3 =0 имеет угловой коэффициент 1/2 и пересекает ось y в точке (0, -3/2).

3) Чтобы создать уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (-2;1) и через начало координат, воспользуемся формулой для нахождения углового коэффициента прямой и общей формулой прямой y = kx + b. Угловой коэффициент между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на прямой равен (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). Подставим значения (-2;1) и (0;0) в эту формулу:

\[k = \frac{1 - 0}{-2 - 0} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}\]

Также известно, что прямая проходит через начало координат (0;0), так что пересечение с осью y будет в точке (0;0). Теперь мы можем записать уравнение прямой:

\[y = -\frac{1}{2}x + 0\]

Что равносильно:

\[y = -\frac{1}{2}x\]

Ответ: уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (-2;1) и через начало координат, равно y = -\frac{1}{2}x.

4) Угловой коэффициент прямой можно найти, если уравнение прямой приведено к виду y = kx + b, где k - угловой коэффициент. Давайте приведем уравнение 2х+5у-8=0 к этому виду:

\[2х + 5у - 8 = 0\]

Вычитаем 2х из обеих сторон:

\[5у = -2х + 8\]

Делим обе стороны на 5:

\[y = \frac{-2}{5}x + \frac{8}{5}\]

Коэффициент при x равен -2/5, поэтому угловой коэффициент прямой равен -2/5. Ответ: угловой коэффициент у прямой 2х+5у-8=0 равен -2/5.

5) Чтобы определить положение прямой 3х+7=0 относительно осей координат, нужно рассмотреть ее уравнение. Уравнение данной прямой уже в приведенной форме (y = kx + b), поэтому мы можем прочесть информацию о положении. В данном случае, так как у переменной y нет коэффициента, мы можем заключить, что прямая параллельна оси x. Также, так как у переменной x нет коэффициента при ней, мы можем заключить, что прямая проходит через начало координат (0;0) и перпендикулярна оси y. Ответ: прямая 3х+7=0 параллельна оси x и перпендикулярна оси y или можно сказать, что она проходит через начало координат (0;0).