Определите, является ли равенство 7z−xzx−1z+x⋅(zx−xz)=6x тождеством. После преобразования левой части получим следующее

  • 55
Определите, является ли равенство 7z−xzx−1z+x⋅(zx−xz)=6x тождеством. После преобразования левой части получим следующее выражение: (выберите верный вариант ответа) z−xxz 7z2+7zx−x2zx(z+x) другой вариант ответа 6x. Это равенство является тождеством?
Zimniy_Veter
3
Давайте разберемся, является ли данное равенство тождеством.

Имеется следующее равенство:
\[7z - \frac{xz}{x-1}z + x \cdot \frac{zx-x^2}{z+x} = 6x.\]

Для начала, давайте упростим выражение в левой части:

\[7z - \frac{xz}{x-1}z + x \cdot \frac{zx-x^2}{z+x} = 6x\]

\[= 7z - \frac{xz}{x-1}z + \frac{x(zx-x^2)}{z+x} = 6x.\]

Приведем все дроби к общему знаменателю:

\[= \frac{7z(z+x)(x-1) - xz^2(z+x) + x(zx-x^2)(x-1)}{(x-1)(z+x)} = 6x.\]

Раскроем скобки:

\[= \frac{7z^2x - 7zx + 7z^2x^2 - 7zx^2 - xz^2(z+x) + zx^2(z+x) + xzx^2 - x^3}{(x-1)(z+x)} = 6x.\]

Дальше сгруппируем слагаемые по степеням \(x\):

\[= \frac{14z^2x^2 - 14zx^2 + zx^2(z+x)(z-x) - x^3}{(x-1)(z+x)} = 6x.\]

Заметим, что в числителе присутствует \(z-x\), которое является противоположностью \(x-z\):

\[= \frac{14z^2x^2 - 14zx^2 + zx^2(z+x)(x-z) - x^3}{(x-1)(z+x)} = 6x.\]

Далее упростим числитель и знаменатель:

\[= \frac{x^2(14z^2 - 14xz + zx(z+x)(x-z)) - x^3}{(x-1)(z+x)} = 6x.\]

\[= \frac{x^2(14z^2 - 14xz + zx(z^2 - x^2)) - x^3}{(x-1)(z+x)} = 6x.\]

Теперь упростим числитель и знаменатель:

\[= \frac{x^2(14z^2 - 14xz + z^3x^2 - zx^3) - x^3}{(x-1)(z+x)} = 6x.\]

\[= \frac{x^2(14z^2 - 14xz + z^3x^2 - zx^3) - x^3(x-1)}{(x-1)(z+x)} = 6x.\]

\[= \frac{14z^2x^2 - 14zx^3 + z^3x^3 - zx^4 - x^4 + x^3}{(x-1)(z+x)} = 6x.\]

Окончательное выражение имеет вид:

\[\frac{14z^2x^2 - 14zx^3 + z^3x^3 - zx^4 - x^4 + x^3}{(x-1)(z+x)} = 6x.\]

Теперь мы можем сравнить числитель и знаменатель: числитель данного выражения явно не равен произведению знаменателя на 6x. Поэтому, данное равенство не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством.