А1) Найдите точки пересечения прямой m с осями координат. А2) Отметьте на координатной плоскости координаты точек

Svetlyachok

20

А1) Для того чтобы найти точки пересечения прямой \(m\) с осями координат, нам необходимо знать уравнение этой прямой. Для удобства обозначим ось \(x\) горизонтальной осью, а ось \(y\) вертикальной осью.

Пусть уравнение прямой \(m\) имеет вид \(y = kx + b\), где \(k\) - коэффициент наклона, а \(b\) - свободный член. Тогда для точки пересечения с осью \(x\) выполняется \(y = 0\), а для точки пересечения с осью \(y\) выполняется \(x = 0\).

Подставим эти значения в уравнение прямой \(m\) и решим соответствующие уравнения:

Для точки пересечения с осью \(x\):
\[y = kx + b = 0\]

Для точки пересечения с осью \(y\):
\[x = 0 \Rightarrow y = k \cdot 0 + b = b\]

Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
\[\begin{cases}
kx + b = 0 \\
y = b
\end{cases}\]

Решим эту систему уравнений:
\[\begin{cases}
k \cdot 0 + b = 0 \\
y = b
\end{cases}\]

Из первого уравнения легко получаем, что \(b = 0\).
Подставляя \(b = 0\) во второе уравнение, получаем \(y = 0\).

Таким образом, точка пересечения прямой \(m\) с осью \(x\) имеет координаты \((0, 0)\), а точка пересечения с осью \(y\) также имеет координаты \((0, 0)\).

А2) Теперь отметим на координатной плоскости точки пересечения прямой \(m\) с осями координат. Мы уже определили, что эти точки имеют координаты \((0, 0)\).

Построим график прямой \(m\) на координатной плоскости и отметим точки \((0, 0)\).

б) Для построения прямой \(m"\), проходящей через точки \(P(0; 2,5)\) и \(Q(7; -1)\), воспользуемся формулой для нахождения уравнения прямой, исходя из известных координат двух точек.

Формула имеет вид:
\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\]

Подставим в нее значения координат \(P(0; 2,5)\) и \(Q(7; -1)\):
\[y - 2,5 = \frac{{-1 - 2,5}}{{7 - 0}}(x - 0)\]

Упростим это уравнение:
\[y - 2,5 = -\frac{3.5}{7}x\]

Теперь перенесем \(-2,5\) на правую сторону уравнения:
\[y = -\frac{3.5}{7}x + 2,5\]

Таким образом, уравнение прямой \(m"\) имеет вид:
\[y = -\frac{1}{2}x + 2,5\]

в) Чтобы найти значения параметра \(a\), при которых прямая \(y = ax + 2,5\) пересекает ось \(Ox\) в точке с отрицательной абсциссой, нам нужно поставить \(x = 0\) в уравнение \(y = ax + 2,5\) и найти значения \(a\), при которых \(y\) будет положительным.

Подставим \(x = 0\) в \(y = ax + 2,5\):
\[y = 0 \cdot a + 2,5 = 2,5\]

Таким образом, для всех значений параметра \(a\) прямая \(y = ax + 2,5\) пересекает ось \(Ox\) в точке с положительной абсциссой \(x = 0\).

Надеюсь, что эти ответы и пояснения помогут вам понять и решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!