1. Замените * в выражении 3х^3у-4ху^3+2у^3+*=2у^3- х на такой многочлен стандартного вида, чтобы получилось верное

Зимний_Сон

43

Давайте решим первую задачу.

1. Заменяем * на многочлен стандартного вида, чтобы получилось верное равенство:
У нас дано выражение: \(3х^3y - 4xy^3 + 2y^3 + *\)
Мы хотим найти такой многочлен стандартного вида, чтобы получить верное равенство с \(2y^3 - x\).
Для этого у нас есть несколько способов:

a. Мы можем заменить * на \((-x)\):
Итак, выражение будет выглядеть: \(3х^3у-4ху^3+2у^3+(-x) = 2у^3 - х\)

б. Мы можем переместить все слагаемые, содержащие \(x\) и \(y\), налево, чтобы получить:
\(3х^3у-4ху^3+2у^3 = 2у^3 - х\)
Затем мы можем привести подобные слагаемые и выразить \(x\) через \(y\):
\(3х^3у + у^3 = -х + 2у^3\) \\
\(3х^3у + у^3 + х = 2у^3\) \\
\(х(3х^2у + 1) + у^3 = 2у^3\) \\
\(х(3х^2у + 1) = 2у^3 - у^3\) \\
\(х(3х^2у + 1) = у^3\) \\
\(х = \frac{у^3}{3х^2у + 1}\)

Ответ на первую задачу:
a. Можно заменить * на \((-x)\), или
б. \(x = \frac{у^3}{3х^2у + 1}\)

Давайте теперь решим вторую задачу.

2. Разложим выражение \(ах+ау-bx-by\) на множители.

Мы можем применить метод раскрытия скобок и соответствующие свойства алгебры.

a. Разложение вида \((a + b)(x - y)\):
Выражение \(ах+ау-bx-by\) станет: \(ax + ay - bx - by\)

б. Разложение вида \((a - b)(x + y)\):
Выражение \(ах+ау-bx-by\) станет: \(ax - ay + bx - by\)

в. Разложение вида \(а(х+у)-b(х-у)\):
Выражение \(ах+ау-bx-by\) станет: \(ax + au - bx + by\)

г. Разложение вида \(a(x + y) - b(x + y)\):
Выражение \(ах+ау-bx-by\) станет: \(ax + ay - bx - by\)

Ответ на вторую задачу:
a. Разложение на множители вида \((a + b)(x - y)\)
б. Разложение на множители вида \((a - b)(x + y)\)
в. Разложение на множители вида \(а(х+у)-b(х-у)\)
г. Разложение на множители вида \(a(x + y) - b(x + y)\)