10 класс, теория вероятности Корзина содержит 100 шариков, которые пронумерованы. Извлекается один шарик. Какова

Snegurochka

60

Давайте решим данную задачу по теории вероятности шаг за шагом.

В задаче из корзины с 100 пронумерованными шариками будет извлечен один шарик. Мы должны найти вероятность того, что определенное условие будет выполнено.

а) Чтобы найти вероятность извлечения шарика с номером 4, нам нужно определить количество благоприятных исходов (количество шариков с номером 4) и разделить его на общее количество исходов (общее количество шариков).

Количество исходов, при которых будет извлечен шарик с номером 4, равно 1 (так как в корзине только один шарик с таким номером). Общее количество исходов равно 100 (так как всего в корзине 100 шариков). Теперь мы можем найти вероятность извлечения шарика с номером 4:

\[P(\text{{извлечение шарика с номером 4}}) = \frac{{\text{{количество исходов благоприятных условию}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{1}{100}\]

Таким образом, вероятность извлечения шарика с номером 4 составляет \( \frac{1}{100}\).

б) Теперь давайте рассмотрим вероятность извлечения шарика с четным номером. В корзине имеется 50 шариков с четными номерами (2, 4, 6, ..., 100) и 100 шариков в общем. Теперь найдем вероятность:

\[P(\text{{извлечение шарика с четным номером}}) = \frac{{\text{{количество исходов благоприятных условию}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, вероятность извлечения шарика с четным номером равна \( \frac{1}{2}\).

в) Чтобы найти вероятность извлечения шарика с номером, большим 10, выясним, сколько шариков удовлетворяют этому условию. Все шарики с номерами от 11 до 100 (включительно) больше 10. Общее количество этих благоприятных исходов равно 90. Используем формулу вероятности:

\[P(\text{{извлечение шарика с номером больше 10}}) = \frac{{\text{{количество исходов благоприятных условию}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{90}{100} = \frac{9}{10}\]

Таким образом, вероятность извлечения шарика с номером, большим 10, составляет \( \frac{9}{10}\).

г) Для вычисления вероятности того, что не будет извлечен шарик с номером, нам нужно узнать количество шариков, которые мы не хотим извлекать, и разделить его на общее количество исходов. В данном случае, количество шариков, которые мы не хотим извлекать, равно 1 (шарик с номером). Общее количество исходов остается 100. Применяем формулу вероятности:

\[P(\text{{не извлечение шарика с номером}}) = \frac{{\text{{количество исходов благоприятных условию}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{99}{100}\]

Таким образом, вероятность того, что не будет извлечен шарик с номером, составляет \( \frac{99}{100}\).

Вот таким образом мы получили вероятности для всех пунктов задачи.