103.2, the points M (2; 0, 0), N (0, 0, 0), P (0, 4; 0), N (0; 0; 4) are the vertices of a rectangular parallelepiped
103.2, the points M (2; 0, 0), N (0, 0, 0), P (0, 4; 0), N (0; 0; 4) are the vertices of a rectangular parallelepiped MKM1H1P1K1 - a) find the coordinates of points M1 and K1 6) find the coordinates of vectors H1M1, PM1, H1M + 2PM1 c) write the decomposition of vector R = H1M + 2PM1 with respect to the coordinate vectors i.
Лев_1527 19
Хорошо, давайте разберем по порядку задачу.a) Для нахождения координат точек M1 и K1 сначала нам необходимо понять, как связаны эти точки с вершинами исходного прямоугольного параллелепипеда.
Из условия задачи мы знаем, что точка M (2; 0; 0) является вершиной параллелепипеда. Это означает, что длина ребра параллелепипеда, на котором находится эта вершина, равна 2. Также, согласно условию, мы имеем вершины N (0; 0; 0) и P (0; 4; 0). Из этих вершин мы можем заключить, что длина ребра, параллельного оси OX (горизонтальной оси), равна 4, а ребра, параллельные осям OY и OZ (вертикальным осям), равны 2.
Теперь мы можем найти координаты точки M1. Так как она находится симметрично относительно точки M, а длина ребра параллелепипеда равна 2, то координаты M1 будут (4; 0; 0).
Аналогично, координаты точки K1 будут (0; 0; 2), так как она находится симметрично относительно точки K (0; 4; 0) и длина ребра равна 2.
b) Чтобы найти координаты векторов H1M1, PM1 и H1M + 2PM1, нам необходимо вычислить разности координат соответствующих точек.
- Вектор H1M1: H1M1 = M1 - H1 = (4; 0; 0) - (0; 0; 0) = (4; 0; 0).
- Вектор PM1: PM1 = M1 - P = (4; 0; 0) - (0; 4; 0) = (4; -4; 0).
- Вектор H1M + 2PM1: H1M + 2PM1 = (2; 0; 0) + 2(4; -4; 0) = (2; 0; 0) + (8; -8; 0) = (10; -8; 0).
c) Теперь найдем разложение вектора R = H1M + 2PM1 относительно координатных векторов. Для этого найдем коэффициенты перед каждым из векторов.
Пусть R = (x; y; z). По условию задачи, R = H1M + 2PM1 = (10; -8; 0), тогда:
10 = x (коэффициент перед вектором (2; 0; 0)),
-8 = y (коэффициент перед вектором (0; 4; 0)),
0 = z (коэффициент перед вектором (0; 0; 4)).
Таким образом, разложение вектора R равно R = 10(2; 0; 0) - 8(0; 4; 0) + 0(0; 0; 4) = (20; 0; 0) - (0; 32; 0) + (0; 0; 0) = (20; -32; 0).
Ответ:
a) Координаты точки M1: (4; 0; 0), координаты точки K1: (0; 0; 2).
b) Координаты векторов H1M1, PM1 и H1M + 2PM1: H1M1 = (4; 0; 0), PM1 = (4; -4; 0), H1M + 2PM1 = (10; -8; 0).
c) Разложение вектора R = H1M + 2PM1: R = (20; -32; 0).