104. Ускоренная альфа-частица, которая имеет разность потенциалов U = 250 кВ, входит в слой однородного магнитного поля

Григорьевна

41

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Начнем с изображения рисунка, чтобы лучше понять ситуацию.

Рисунок:

     ----> B

    |      |

    |      |

    |------|

         d

2. Запишем данные, данное искомое и известные значения:
- Разность потенциалов между точками, U = 250 кВ = 250000 В
- Индукция магнитного поля, B = 0,5 Тл
- Угол отклонения, α = 90°
- Масса альфа-частицы, m = 6,65·10^(-27) кг
- Искомая толщина слоя магнитного поля, d

3. Отклонение частицы происходит из-за взаимодействия силы Лоренца, которая действует на заряд, движущийся в магнитном поле. Формула для силы Лоренца:
\( F = q \cdot v \cdot B \)
где F - сила, q - заряд частицы (в данном случае альфа-частицы), v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.

4. Частица будет отклоняться под действием силы, пока сила Лоренца не станет равной центробежной силе. Таким образом, можно составить следующее уравнение:
\( F = F_{ц} \)
\( q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} \)

5. Определим радиус кривизны траектории частицы, пользуясь известными формулами. Можем использовать формулу для центробежной силы:
\( F_{ц} = \frac{m \cdot v^2}{r} \)
Отсюда получаем, что:
\( r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \)

6. Рассмотрим период движения альфа-частицы между точкой входа и точкой выхода:
Период \( T = \frac{2 \pi r}{v} \)
где \( 2 \pi r \) - длина окружности, которую альфа-частица описывает в магнитном поле.

7. Определим время перемещения альфа-частицы через слой магнитного поля, путем деления толщины слоя на скорость:
\( d = v \cdot t \)
Отсюда получаем:
\( t = \frac{d}{v} \)

8. Подставим выражение \( r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \) в формулу периода \( T = \frac{2 \pi r}{v} \):
\( T = \frac{2 \pi \cdot \frac{m \cdot v}{q \cdot B}}{v} \)
\( T = \frac{2 \pi m}{q \cdot B} \)

9. Время считается как половина периода движения из точки входа в точку выхода, поэтому \( t = \frac{T}{2} \):
\( t = \frac{\pi m}{q \cdot B} \)

10. Определим длину пути, пройденную альфа-частицей внутри слоя, пользуясь выражением \( d = v \cdot t \):
\( d = v \cdot \frac{\pi m}{q \cdot B} \)

11. Запишем формулу скорости частицы, используя известную формулу для кинетической энергии, \( K = \frac{1}{2} m v^2 \):
\( U = K \)
\( U = \frac{1}{2} m v^2 \)
Отсюда получаем:
\( v = \sqrt{\frac{2U}{m}} \)

12. Подставим значение скорости \( v = \sqrt{\frac{2U}{m}} \) в выражение для длины пути \( d = v \cdot \frac{\pi m}{q \cdot B} \):
\( d = \sqrt{\frac{2U}{m}} \cdot \frac{\pi m}{q \cdot B} \)

13. Подставим известные значения в данную формулу, получая итоговый ответ:
\( d = \sqrt{\frac{2 \cdot 250000}{6,65 \cdot 10^{-27}}} \cdot \frac{\pi \cdot 6,65 \cdot 10^{-27}}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 0,5} \)

Осторожно при вычислениях с большими числами! Вычисления могут быть сложными, поэтому лучше использовать калькулятор или компьютер. Убедитесь, что полученные значения имеют правильную размерность, и округлите ответ до нужного количества значащих цифр.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вас школьнику понять и решить данную задачу. Задавайте любые вопросы, если что-то не ясно!