11. Колесо вращается вокруг оси, не двигаясь, которая проходит сквозь его центр. Временной зависимостью угла поворота

Сверкающий_Гном

55

Скорость точек на окружности колеса можно вычислить как производную угла поворота по времени:

\[v = \frac{{d\phi}}{{dt}}\]

Дифференцируем данное уравнение по времени:

\[v = \frac{{d(0.04t^2)}}{{dt}} = 0.08t\]

По условию задачи, в момент времени \(t = 2.5\) сек скорость точек на окружности колеса равна:

\[v = 0.08 \times 2.5 = 0.2\) рад/с

Теперь нам нужно найти полное ускорение \(A\) точек на окружности колеса.

Полное ускорение вращающейся точки состоит из двух компонент: радиального (центростремительного) ускорения и тангенциального ускорения.

Радиальное ускорение (\(a_r\)) направлено от центра окружности к её точке и вычисляется по следующей формуле:

\[a_r = r \cdot \omega^2\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(\omega\) - угловая скорость.

Тангенциальное ускорение (\(a_t\)) направлено по касательной к окружности и вычисляется следующим образом:

\[a_t = r \cdot \alpha\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(\alpha\) - угловое ускорение.

Для нахождения углового ускорения \(\alpha\) воспользуемся формулой:

\[\alpha = \frac{{d\omega}}{{dt}} = \frac{{dv}}{{dt}}\]

Дифференцируем скорость по времени:

\[\alpha = \frac{{d(0.08t)}}{{dt}} = 0.08\)

Заметим, что радиус окружности не указан в условии задачи. Поэтому мы не можем точно определить полное ускорение точек на окружности, но можем выразить его через радиус \(r\) и известные значения \(\omega\) и \(\alpha\):

\[A = \sqrt{{a_r^2 + a_t^2}} = \sqrt{{(r \cdot \omega^2)^2 + (r \cdot \alpha)^2}} = \sqrt{{r^2 \cdot (\omega^2 + \alpha^2)}}\]

Таким образом, полное ускорение \(A\) точек на окружности колеса зависит от радиуса окружности колеса и его уголовой скорости. Если у вас есть дополнительные данные о радиусе колеса, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли дать более точный ответ.