11 Напишите десятичную дробь, где сумма цифр в разрядах равна а) 2 : 10 + 3 . 10-¹ + 10-³; б) 4* 10° + 10-² +7-10-³

Щука

59

а) Чтобы написать десятичную дробь, где сумма цифр в разрядах равна \(2\cdot 10 + 3 \cdot 10^{-1} + 10^{-3}\), давайте разобьем каждый разряд на отдельное слагаемое и суммируем их.

Возьмем первое слагаемое \(2 \cdot 10\). Умножение на \(10\) просто сдвигает число на одну позицию влево, то есть у нас получится \(20\).

Теперь возьмем второе слагаемое \(3 \cdot 10^{-1}\). В этом случае мы делим число на \(10\) такое же количество раз, как и отрицательное число в показателе степени. Таким образом, мы получаем \(\frac{3}{10}\).

И, наконец, третье слагаемое \(10^{-3}\). Аналогично, мы делим число на \(10\) три раза, а значит получаем \(\frac{1}{1000}\).

Теперь сложим все слагаемые: \(20 + \frac{3}{10} + \frac{1}{1000}\).

Сначала приведем к общему знаменателю. Можно заметить, что общим знаменателем будет \(1000\).

Умножим первое слагаемое на \(1000\) и получим \(20000\).

Умножим второе слагаемое на \(100\) и получим \(\frac{300}{1000}\).

Третье слагаемое останется без изменений, оно уже имеет знаменатель \(1000\).

Теперь сложим все слагаемые:

\[20 + \frac{3}{10} + \frac{1}{1000} = 20000 + \frac{300}{1000} + \frac{1}{1000} = \frac{20000 + 300 + 1}{1000}.\]

Суммируя числитель, получим \(20301\). Таким образом, десятичная дробь будет:

\[20 + \frac{3}{10} + \frac{1}{1000} = 20301 \cdot 10^{-3}.\]

б) Чтобы написать десятичную дробь, где сумма цифр в разрядах равна \(4 \cdot 10^0 + 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3}\), давайте разобьем каждый разряд на отдельное слагаемое и суммируем их.

Возьмем первое слагаемое \(4 \cdot 10^0\). Любое число, умноженное на \(10^0\) остается без изменений, поэтому получаем \(4\).

Второе слагаемое \(10^{-2}\) равно \(\frac{1}{100}\), так как у нас есть отрицательный показатель степени.

Третье слагаемое \(7 \cdot 10^{-3}\) равно \(\frac{7}{1000}\).

Теперь сложим все слагаемые: \(4 + \frac{1}{100} + \frac{7}{1000}\).

Сначала приведем к общему знаменателю. Заметим, что наименьшим общим кратным для \(100\) и \(1000\) будет \(1000\).

Умножим первое слагаемое на \(1000\) и получим \(4000\).

Умножим второе слагаемое на \(10\) и получим \(\frac{10}{1000}\).

Третье слагаемое останется без изменений, оно уже имеет знаменатель \(1000\).

Теперь сложим все слагаемые:

\[4 + \frac{1}{100} + \frac{7}{1000} = 4000 + \frac{10}{1000} + \frac{7}{1000} = \frac{4000 + 10 + 7}{1000}.\]

Суммируя числитель, получим \(4017\). Таким образом, десятичная дробь будет:

\[4 + \frac{1}{100} + \frac{7}{1000} = 4017 \cdot 10^{-3}.\]