124) В трапеции ABCD с параллельными сторонами SK и AB, где AB = 13, KD = 9 и AB:CD = 4:5. Найдите площадь фигуры

Zabytyy_Zamok_3098

56

Чтобы найти площадь фигуры SABCD, нам понадобятся некоторые геометрические знания и формулы.

Дано, что AB = 13 и CD является неизвестной. Мы знаем, что AB:CD = 4:5. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти CD.

Применим пропорцию:

AB:CD = 4:5

13:CD = 4:5

Теперь мы можем решить пропорцию, чтобы найти CD. Перекрестно умножим:

5 * 13 = 4 * CD

65 = 4CD

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти CD:

\(\frac{65}{4}\) = CD

CD ≈ 16,25

Мы нашли, что CD ≈ 16,25.

Трапеция ABCD разделена на два треугольника: SAB и SCD. Чтобы найти площадь фигуры SABCD, нам нужно найти площадь каждого из этих треугольников.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = \(\frac{1}{2} \times\) основание \(\times\) высота

В треугольнике SAB, основание равно AB (13), а высоту нам нужно найти. Для этого можно воспользоваться формулой для высоты треугольника, которая говорит, что высота равна расстоянию между параллельными сторонами:

Высота SAB = SK (так как SK || AB)

Таким образом, высота SAB равна высоте SCD, которая равна KD (9).

Подставим значения в формулу:

Площадь SAB = \(\frac{1}{2} \times 13 \times 9\)

Площадь SAB ≈ 58,5

Теперь рассмотрим треугольник SCD. Основание SCD равно CD (16,25), а его высота также равна KD (9).

Подставим значения в формулу:

Площадь SCD = \(\frac{1}{2} \times 16,25 \times 9\)

Площадь SCD ≈ 73,125

Наконец, чтобы найти площадь фигуры SABCD, мы должны сложить площади треугольников SAB и SCD:

Площадь фигуры SABCD = Площадь SAB + Площадь SCD

Площадь фигуры SABCD ≈ 58,5 + 73,125

Площадь фигуры SABCD ≈ 131,625

Ответ: Площадь фигуры SABCD ≈ 131,625.