13.13 Конструируйте параболу. Определите ось симметрии и вершину. Укажите диапазон значений функции

Весенний_Лес

21

Хорошо, рассмотрим задачу: 13.13 Конструируйте параболу. Определите ось симметрии и вершину. Укажите диапазон значений функции.

Для начала, давайте вспомним, что такое парабола. Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от точки, называемой фокусом, и прямой, называемой директрисой. Фокус и директриса являются важными составляющими параболы.

Для конструирования параболы, нам понадобится использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдите фокус и директрису параболы. Обычно, для конструирования параболы задано уравнение, например y = ax^2 + bx + c. Фокус параболы находится по формуле \((-\frac{b}{2a}, \frac{1}{4a})\), а директриса находится на расстоянии \(\frac{1}{4a}\) ниже оси Х.

Шаг 2: Нарисуйте оси координат OX и OY на графике. Поместите точку фокуса на оси OY и точку директрисы ниже оси OX.

Шаг 3: Определите ось симметрии параболы. Ось симметрии является вертикальной прямой, проходящей через фокус параболы и перпендикулярной директрисе. Ось симметрии является линией, вдоль которой парабола симметрична.

Шаг 4: Найдите вершину параболы. Вершина параболы находится на пересечении оси симметрии и графика параболы. Подставьте значение х из формулы фокуса в уравнение параболы, чтобы найти значение у вершины.

Шаг 5: Нарисуйте параболу, используя найденную вершину и ось симметрии. Парабола будет иметь форму, к которой все точки графика параболы стремятся.

Чтобы указать диапазон значений функции, нужно знать, является ли парабола ветвями вниз или вверх. Если парабола имеет вид, например, \(y = ax^2 + bx + c\), то диапазон значений функции будет зависеть от вершины параболы и направления ветвей. Для параболы ветвями вниз, диапазон значений будет \((-\infty, y_{\text{вершина}}]\), а для параболы ветвями вверх, диапазон значений будет \([y_{\text{вершина}}, +\infty)\).

Вот пошаговое решение задачи 13.13 Конструируйте параболу. Определите ось симметрии и вершину. Укажите диапазон значений функции:

Шаг 1: Найдем фокус и директрису параболы, зная уравнение параболы. Дано уравнение \(y = ax^2 + bx + c\). Фокус параболы будет \((-\frac{b}{2a}, \frac{1}{4a})\), а директриса будет на расстоянии \(\frac{1}{4a}\) ниже оси OX.

Шаг 2: Нарисуем оси координат OX и OY на графике. Поместим фокус параболы на оси OY и директрису ниже оси OX.

Шаг 3: Определим ось симметрии параболы. Ось симметрии будет вертикальной прямой, проходящей через фокус параболы и перпендикулярной директрисе.

Шаг 4: Найдем вершину параболы. Вершина параболы будет находиться на пересечении оси симметрии и графика параболы. Подставим значение x из формулы фокуса в уравнение параболы, чтобы найти значение y вершины.

Шаг 5: Нарисуем параболу, используя найденную вершину и ось симметрии. Парабола будет иметь форму, к которой все точки графика параболы стремятся.

Диапазон значений функции будет зависеть от вершины параболы и направления ветвей. Если парабола имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), то для параболы ветвями вниз, диапазон значений будет \((-\infty, y_{\text{вершина}}]\), а для параболы ветвями вверх, диапазон значений будет \([y_{\text{вершина}}, +\infty)\).

Это подробное решение задачи 13.13 "Конструируйте параболу. Определите ось симметрии и вершину. Укажите диапазон значений функции".