13.4. Are the angles of a right triangle equal or not equal? 13.5. Are the angles of a right triangle 4, 5, 5? 13.6

Belochka

38

1. Вопрос: Равны ли углы прямоугольного треугольника?
Ответ: В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90 градусам, так как прямой угол - это угол, который равен 90 градусам. Другие два угла в прямоугольном треугольнике могут быть разными.

2. Вопрос: Равны ли углы треугольника со сторонами 4, 5, 5?
Ответ: Чтобы определить, равны ли углы треугольника, необходимо использовать треугольников неравенства. В треугольнике с указанными сторонами (4, 5, 5) имеется две стороны, которые равны друг другу (5, 5). Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух сторон всегда должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае, сумма длин сторон (5 + 5 = 10) больше третьей стороны 4. Поэтому такой треугольник невозможен, и углы в нем не могут быть равными.

3. Вопрос: Являются ли стороны прямоугольного треугольника 11 см и 111 см?
Ответ: Чтобы узнать, являются ли стороны прямоугольного треугольника, необходимо проверить, удовлетворяют ли они теореме Пифагора. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов (двух катетов, не являющихся гипотенузой) равна квадрату длины гипотенузы. В данной задаче, сумма квадратов длин катетов (11^2 + 111^2 = 12321 + 12321 = 24642) не равна квадрату длины гипотенузы (с которым мы не знакомы). Следовательно, данные стороны не могут быть сторонами прямоугольного треугольника.

4. Вопрос: Углы прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см, 5 см. Какова его гипотенуза?
Ответ: Для решения этой задачи, вам необходимо использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В данной задаче, катеты имеют длины 3 см и 4 см.
Составим уравнение:
\(a^2 + b^2 = c^2\), где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.
Подставим известные значения:
\(3^2 + 4^2 = c^2\),
\(9 + 16 = c^2\),
\(25 = c^2\).
Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\(c = \sqrt{25}\),
\(c = 5\), см.
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника с углами 3, 4 и 5 см равна 5 см.