Пожалуйста, представьте формулу, которая определяет данную линейную функцию, изображенную на графике

Космическая_Чародейка

35

Конечно! Для определения линейной функции, изображенной на графике, нам понадобится уравнение прямой. Формула линейной функции обычно имеет вид:

\[y = mx + b\]

где \(y\) - значение функции (в нашем случае высота над горизонтальной осью),
\(x\) - значение аргумента (в данном случае горизонтальное расстояние от начала координат),
\(m\) - коэффициент наклона прямой (slope),
\(b\) - точка пересечения прямой с вертикальной осью (y-пересечение или y-intercept).

Давайте рассмотрим конкретный пример.

Представим, что на графике дана прямая, проходящая через точку \((2,4)\) и \((5,7)\).

Чтобы найти уравнение прямой, нам нужно найти значение коэффициента наклона \(m\) и точку пересечения с вертикальной осью \(b\).

Шаг 1: Находим коэффициент наклона \(m\):

Коэффициент наклона \(m\) равен изменению высоты (\(y\)) к изменению расстояния по оси \(x\). Мы можем рассчитать это, выбрав две точки на прямой \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) и используя формулу:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

В нашем случае, выберем \((x_1, y_1) = (2,4)\) и \((x_2, y_2) = (5,7)\):

\[m = \frac{{7 - 4}}{{5 - 2}} = \frac{3}{3} = 1\]

Таким образом, коэффициент наклона \(m\) равен 1.

Шаг 2: Находим точку пересечения с вертикальной осью \(b\):

Мы знаем, что точка пересечения с вертикальной осью - это значение функции \(y\), когда \(x = 0\). В нашем случае у нас нет такой точки на графике, поэтому она может быть скрыта нарисованной областью, но мы можем рассчитать ее, используя вторую точку \((x_2, y_2) = (5,7)\). Подставим \(x = 0\) и \(y = 7\) в уравнение:

\[7 = 1 \cdot 0 + b\]

Таким образом:

\[b = 7\]

Шаг 3: Записываем окончательное уравнение линейной функции:

Используя найденные значения коэффициента наклона \(m = 1\) и точки пересечения с вертикальной осью \(b = 7\), мы можем записать окончательное уравнение функции:

\[y = 1x + 7\]

или сокращенно:

\[y = x + 7\]

Это и есть формула, определяющая данную линейную функцию, изображенную на графике.